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LE PRINCIPALI SCOPERTE SCIENTIFICHE
Geometria euclidea. Storia ed essenza della scoperta scientifica
Elenco / Le scoperte scientifiche più importanti La geometria, come altre scienze, nasce dalle esigenze della pratica. La stessa parola "geometria" è greca, in traduzione significa "rilevamento". Le persone molto presto hanno affrontato la necessità di misurare la terra. Ciò richiedeva un certo bagaglio di conoscenze geometriche e aritmetiche. A poco a poco, le persone hanno iniziato a misurare e studiare le proprietà di forme geometriche più complesse. “Dai papiri egizi e dagli antichi testi babilonesi che ci sono pervenuti, si può vedere che già nel 2 a.C. le persone erano in grado di determinare le aree di triangoli, rettangoli, trapezi e calcolare approssimativamente l'area di un cerchio", scrive I. G. Bashmakova. "Conoscevano anche le formule per la determinazione dei volumi di un cubo, di un cilindro, di un cono, di una piramide e di una piramide tronca. Le informazioni sulla geometria divennero presto necessarie non solo per misurare la terra. lo sviluppo dell'architettura, e un po' più tardi l'astronomia, presentarono nuovi requisiti alla geometria. Sia in Egitto che in Babilonia furono costruiti templi colossali, la cui costruzione poteva essere fatta solo sulla base di calcoli preliminari ... Eppure, nonostante il fatto che l'umanità ha accumulato una così vasta conoscenza dei fatti geometrici, la geometria come scienza non esisteva ancora. La geometria è diventata una scienza solo dopo che hanno cominciato ad applicarvi sistematicamente prove logiche, hanno cominciato a derivare enunciati geometrici non solo da misurazioni dirette, ma anche da inferenza, derivando una posizione da un'altra e stabilendole in una forma generale. Di solito questa rivoluzione nella geometria è associata al nome di uno scienziato e filosofo del VI secolo a.C. Pitagora di Samo". Tuttavia, tutti i nuovi problemi e le teorie create in relazione ad essi hanno portato al fatto che gli stessi metodi delle dimostrazioni matematiche sono migliorati, è aumentata la necessità di creare un sistema logico coerente in geometria. "Ma come costruire un tale sistema?", chiede I.G. Bashmakova. "Dopo tutto, dimostriamo ogni singola frase sulla base di altre frasi. Queste frasi, a loro volta, sono dimostrate con riferimento a tre terze frasi, ecc., questi riferimenti potremmo continuare all'infinito, e il processo di dimostrazione non finirebbe mai. Come essere? Questa circostanza è stata notata nell'antichità, e allo stesso tempo è stata trovata una via. Non più tardi del IV secolo a.C., i matematici greci, quando costruivano la geometria, scelse alcune frasi che furono accettate senza prova, e tutte le altre proposte furono dedotte da esse rigorosamente logicamente.Proposte accettate senza prova furono chiamate assiomi e postulati.L'esempio più perfetto di una tale teoria per più di 2mila anni furono gli Elementi di Euclide, scritto su 300 aC". Sulla vita Euclide (circa 365 aC - 300 aC) non si sa quasi nulla. Solo poche leggende su di lui sono giunte fino a noi. Il primo commentatore degli "Inizi" Proclo (V secolo dC) non seppe indicare dove e quando nacque e morì Euclide. Secondo Proclo, "questo dotto" visse durante il regno di Tolomeo I. Alcuni dati biografici sono conservati sulle pagine di un manoscritto arabo del XII secolo: siriano, originario di Tiro. Una delle leggende narra che il re Tolomeo decise di studiare la geometria. Ma si è scoperto che non è così facile da fare. Quindi chiamò Euclide e gli chiese di mostrargli una via facile per la matematica. "Non esiste una strada maestra per la geometria", gli rispose lo scienziato. Quindi, sotto forma di leggenda, questa espressione, che è diventata popolare, è arrivata fino a noi. Il re Tolomeo I, per esaltare il suo stato, attirò nel paese scienziati e poeti, creando per loro un tempio delle muse: Museion. C'erano aule di studio, giardini botanici e zoologici, un ufficio astronomico, una torre astronomica, stanze per il lavoro solitario e, soprattutto, una magnifica biblioteca. Tra gli scienziati invitati c'era Euclide, che fondò una scuola di matematica ad Alessandria, la capitale dell'Egitto, e scrisse la sua opera fondamentale per i suoi studenti. Fu ad Alessandria che Euclide fondò una scuola di matematica e scrisse una grande opera sulla geometria, riunita sotto il titolo generale "Elementi" - l'opera principale della sua vita. Si ritiene che sia stato scritto intorno al 325 a.C. I predecessori di Euclide - Talete, Pitagora, Aristotele e altri fecero molto per lo sviluppo della geometria. Ma tutti questi erano frammenti separati, non un unico schema logico. Sia i contemporanei che i seguaci di Euclide furono attratti dalla natura sistematica e logica delle informazioni presentate. "Inizi" è composto da 13 libri costruiti secondo un unico schema logico. Ciascuno dei libri inizia con una definizione dei concetti (punto, linea, piano, figura, ecc.) che in esso vengono utilizzati, e poi, sulla base di un piccolo numero di disposizioni di base (5 assiomi e 5 postulati), accettati senza prova, l'intero sistema della geometria è costruito. A quel tempo, lo sviluppo della scienza non implicava l'esistenza di metodi di matematica pratica. I libri I-IV trattavano la geometria, il cui contenuto risale alle opere della scuola pitagorica. Nel libro V è stata sviluppata la dottrina delle proporzioni, che era adiacente a Eudosso di Cnido. I libri VII-IX contenevano la dottrina dei numeri, che rappresentano lo sviluppo delle fonti primarie pitagoriche. I libri X-XII contengono definizioni di aree nel piano e nello spazio (stereometria), la teoria dell'irrazionalità (soprattutto nel libro X); il libro XIII contiene studi sui corpi regolari, risalenti a Teeteto. Gli "Elementi" di Euclide sono una presentazione di quella geometria, che è conosciuta ancora oggi sotto il nome di geometria euclidea. Come postulati, Euclide scelse tali frasi, che affermavano ciò che può essere verificato dalle costruzioni più semplici usando un compasso e un righello. Euclide accettò anche alcune proposizioni generali sull'assioma, ad esempio, che due quantità che sono separatamente uguali a una terza sono uguali tra loro. Sulla base di tali postulati e assiomi, Euclide sviluppò tutta la planimetria rigorosamente e sistematicamente. Negli Elementi descrive le proprietà metriche dello spazio che la scienza moderna chiama lo spazio euclideo. Lo spazio euclideo è l'arena dei fenomeni fisici della fisica classica, le cui basi furono gettate da Galileo e Newton. Questo spazio è vuoto, illimitato, isotropo, avendo tre dimensioni. Euclide diede certezza matematica all’idea atomistica dello spazio vuoto in cui si muovono gli atomi. L'oggetto geometrico più semplice di Euclide è un punto, che egli definisce come qualcosa che non ha parti. In altre parole, un punto è un atomo indivisibile dello spazio. L'infinito dello spazio è caratterizzato da tre postulati: "Una linea retta può essere tracciata da qualsiasi punto a qualsiasi punto." "Una linea retta delimitata può essere continuamente estesa lungo una linea retta." "Da ogni centro e da ogni soluzione si può descrivere un cerchio." La dottrina delle parallele e il famoso quinto postulato ("Se una linea che cade su due linee forma interna e da un lato angoli minori di due linee, allora queste due linee estese indefinitamente si incontreranno sul lato dove gli angoli sono minori di due linee" ) definiscono le proprietà dello spazio euclideo e la sua geometria, diverse dalle geometrie non euclidee. Di solito si dice degli "Inizi" che dopo la Bibbia è il monumento scritto più popolare dell'antichità. Il libro ha una storia molto interessante. Per duemila anni è stato un libro di riferimento per gli scolari, utilizzato come corso elementare di geometria. Gli Elementi erano estremamente popolari e ne furono fatte molte copie da scribi industriosi in varie città e paesi. Successivamente, "Beginnings" è passato dal papiro alla pergamena e poi alla carta. Per quattro secoli i "Principi" sono stati pubblicati 2500 volte: in media sono state pubblicate 6-7 edizioni all'anno. Fino al XX secolo il libro era considerato il principale libro di testo di geometria, non solo per le scuole, ma anche per le università. Gli "inizi" di Euclide furono studiati a fondo dagli arabi e in seguito dagli scienziati europei. Sono stati tradotti nelle principali lingue del mondo. I primi originali furono stampati nel 1533 a Basilea. Curiosamente, la prima traduzione in inglese, risalente al 1570, fu fatta da Henry Billingway, un mercante londinese. Naturalmente, tutte le caratteristiche dello spazio euclideo non furono scoperte immediatamente, ma come risultato del secolare lavoro del pensiero scientifico, ma il punto di partenza di questo lavoro furono gli "Inizi" di Euclide. La conoscenza dei fondamenti della geometria euclidea è ormai un elemento necessario dell'educazione generale in tutto il mondo. Possiamo tranquillamente affermare che Euclide pose le basi non solo della geometria, ma di tutta la matematica antica. Solo nel diciannovesimo secolo lo studio dei fondamenti della geometria è salito a un nuovo livello superiore. È stato possibile scoprire che Euclide non elencava tutti gli assiomi effettivamente necessari per costruire la geometria. In effetti, lo scienziato li ha usati nelle dimostrazioni, ma non li ha formulati. Tuttavia, tutto quanto sopra non sminuisce minimamente il ruolo di Euclide, che per primo ha mostrato come sia possibile e come costruire una teoria matematica. Ha creato il metodo deduttivo, che è saldamente affermato in matematica. Ciò significa che tutti i matematici successivi sono, in una certa misura, studenti di Euclide. Autore: Samin D.K.
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