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LE PRINCIPALI SCOPERTE SCIENTIFICHE
Calcolo differenziale e integrale. Storia ed essenza della scoperta scientifica
Elenco / Le scoperte scientifiche più importanti Molto prima Newton и Leibniz molti filosofi e matematici si sono occupati della questione degli infinitesimi, ma si sono limitati alle conclusioni più elementari. Anche gli antichi greci usavano il metodo dei limiti negli studi geometrici, per mezzo del quale calcolavano, ad esempio, l'area di un cerchio. Un particolare sviluppo fu dato a questo metodo dal più grande matematico dell'antichità Archimedes, che ha scoperto con il suo aiuto molti teoremi notevoli. Kepler e in questo senso si avvicinò di più alla scoperta di Newton. In occasione di una disputa puramente banale tra un acquirente e un venditore per diversi boccali di vino, Keplero si occupò della determinazione geometrica della capacità dei corpi a botte. In questi studi si può già vedere un'idea molto chiara degli infinitesimi. Quindi, Keplero considerava l'area di un cerchio come la somma di innumerevoli triangoli molto piccoli, o, più precisamente, come il limite di tale somma. Più tardi, il matematico italiano Cavalieri ha affrontato la stessa domanda. In particolare, i matematici francesi del XVII secolo Roberval fecero molto in questo campo, Azienda agricola и pascal. Ma solo Newton e un po' più tardi Leibniz crearono un vero e proprio metodo che diede un enorme impulso a tutti i rami delle scienze matematiche. Secondo Auguste Comte, il calcolo differenziale, o l'analisi delle quantità infinitesimali, è un ponte gettato tra il finito e l'infinito, tra l'uomo e la natura: una conoscenza approfondita delle leggi della natura è impossibile con l'aiuto di una rozza analisi del finito quantità, perché in natura ad ogni passo - infinito, continuo, mutevole. Newton creò il suo metodo sulla base di precedenti scoperte da lui fatte nel campo dell'analisi, ma nella questione più importante si rivolse all'aiuto della geometria e della meccanica. Quando esattamente Newton scoprì il suo nuovo metodo non è esattamente noto. Dallo stretto legame di questo metodo con la teoria della gravitazione, si deve pensare che sia stato sviluppato da Newton tra il 1666 e il 1669, e comunque prima delle prime scoperte fatte in questo campo da Leibniz. "Newton considerava la matematica lo strumento principale per la ricerca fisica", osserva V.A. Nikiforovsky, "e la sviluppò per numerose ulteriori applicazioni. Dopo lunghe riflessioni, arrivò al calcolo degli infinitesimi basato sul concetto di movimento; la matematica per lui non agire come un prodotto astratto della mente umana Credeva che le immagini geometriche - linee, superfici, corpi - si ottenessero come risultato del movimento: una linea - quando un punto si muove, una superficie - quando una linea si muove, un corpo - quando un movimenti di superficie Questi movimenti vengono eseguiti nel tempo e per un tempo arbitrariamente piccolo, passerà un punto, ad esempio, un percorso arbitrariamente piccolo.Per trovare la velocità istantanea, la velocità in un dato momento, è necessario trovare il rapporto tra l'incremento del percorso (nella terminologia moderna) e l'incremento del tempo, e quindi il limite di questo rapporto, cioè, prendi l '"ultimo rapporto", quando l'incremento del tempo tende a zero. Così Newton introdusse la ricerca di "ultimi rapporti", derivati, che chiamò flussioni... ... L'uso del teorema sulla mutua inverso delle operazioni di differenziazione e integrazione, noto anche a Barrow, e la conoscenza delle derivate di molte funzioni diedero a Newton l'opportunità di ottenere integrali (nella sua terminologia, fluenti). Se gli integrali non erano calcolati direttamente, Newton espandeva l'integrando in una serie di potenze e lo integrava termine per termine. Per espandere le funzioni in serie, usava il più delle volte l'espansione binomiale da lui scoperta e applicava anche metodi elementari ... " Il nuovo apparato matematico è stato testato dallo scienziato già al momento della creazione dell'opera principale della sua vita: "Principi matematici della filosofia naturale". A quel tempo, Newton era fluente in differenziazione, integrazione, espansione in serie, integrazione di equazioni differenziali e interpolazione. "Newton", continua V.A. Nikiforovsky, "fece le sue scoperte prima di Leibniz, ma non le pubblicò in modo tempestivo; tutte le sue opere matematiche furono pubblicate dopo che divenne famoso. esponente arbitrario. Nel 1664 preparò un manoscritto intitolato "Il seguente le frasi sono sufficienti per risolvere problemi con il movimento", contenente le principali scoperte in matematica. Il manoscritto rimase in forma di bozza e non fu pubblicato fino a trecento anni dopo. In "Analisi per mezzo di equazioni con un numero infinito di termini", scritto nel 1665, Newton espose i suoi risultati nella dottrina delle serie infinitesimali, nell'applicazione delle serie alla soluzione delle equazioni... ...Nel 1670-1671, Newton iniziò a preparare per la pubblicazione un'opera più completa: "The Method of Fluxions and Infinite Series". Non è stato possibile trovare un editore: a quel tempo, i libri di matematica portavano una perdita ... Nel "Metodo delle flussioni" l'insegnamento di Newton agisce come un sistema: si considera il calcolo delle flussioni, la loro applicazione per determinare le tangenti, trovare extrema, curvatura, calcolo delle quadrature, risoluzione di equazioni con flussioni, che corrisponde alle moderne equazioni differenziali". Solo nel 1704 esce la prima di tutte le opere di Newton sull'analisi, da lui scritte nel 1665-1666. Sette anni dopo pubblicarono "Analysis using Equations with an Infinite Number of Terms". Il "Metodo delle Flussioni" vide la luce solo dopo la morte dell'autore nel 1736. Per molto tempo Newton non ha nemmeno sospettato che il tedesco Leibniz stesse affrontando con successo un problema simile nel continente, ma per il momento, apprezzando molto i reciproci meriti, alla fine, gli scienziati sono stati coinvolti in un dibattito sulla priorità della scoperta del calcolo infinitesimale. Gottfried Wilhelm Leibniz (1646–1716) nacque a Lipsia. La madre di Leibniz, occupandosi dell'educazione del figlio, lo mandò alla scuola di Nicolai, che a quel tempo era considerata la migliore di Lipsia. Gottfried trascorse intere giornate seduto nella biblioteca di suo padre. Lesse indiscriminatamente Platone, Aristotele, Cicerone, Descartes. Gottfried non aveva ancora quattordici anni quando stupì i suoi insegnanti di scuola mostrando un talento che nessuno sospettava di lui. Si rivelò essere un poeta - secondo i concetti di allora, un vero poeta poteva scrivere solo in latino o in greco. All'età di quindici anni Gottfried divenne uno studente all'Università di Lipsia. Ufficialmente Leibniz era considerato alla Facoltà di Giurisprudenza, ma il circolo speciale delle scienze giuridiche tutt'altro che soddisfatto. Oltre alle lezioni di giurisprudenza, ne frequentò diligentemente molte altre, soprattutto di filosofia e matematica. Volendo completare la sua formazione matematica, Gottfried si recò a Jena, dove era famoso il matematico Weigel. Ritornato a Lipsia, Leibniz ha superato brillantemente l'esame per un master in "arti liberali e saggezza mondiale", cioè letteratura e filosofia. Gottfried a quel tempo non aveva nemmeno 18 anni. L'anno successivo, dedicandosi per un po' alla matematica, scrive "Discorso sull'arte combinatoria". Nell'autunno del 1666 Leibniz partì per Altorf, la città universitaria della piccola Repubblica di Norimberga. Qui, il 5 novembre 1666, Leibniz difese brillantemente la sua tesi di dottorato "On Entangled Matters". Nel 1667 Gottfried si recò a Magonza dall'elettore, al quale fu subito presentato. Per cinque anni Leibniz ricoprì una posizione di rilievo alla corte di Magonza, periodo della sua vita caratterizzato da una vivace attività letteraria. Leibniz ha scritto una serie di opere di contenuto filosofico e politico. Il 18 marzo 1672 Leibniz partì per la Francia per un'importante missione diplomatica. La conoscenza dei matematici parigini nel più breve tempo possibile ha fornito a Leibniz l'informazione senza la quale, nonostante tutto il suo genio, non avrebbe mai potuto ottenere nulla di veramente grande nel campo della matematica. La scuola di Fermat, Pascal e Descartes era necessaria per il futuro inventore del calcolo differenziale. Per Leibniz, la vera matematica iniziò solo dopo aver visitato Londra nel 1675. Al suo ritorno a Parigi, Leibniz si divide tra studi di matematica e opere di carattere filosofico. La direzione matematica prevaleva in lui sempre più su quella giuridica, le scienze esatte ormai lo attiravano più della dialettica dei giuristi romani. Nell'ultimo anno del suo soggiorno a Parigi, nel 1676, Leibniz elaborò le prime basi del grande metodo matematico noto come "calcolo". I fatti dimostrano in modo convincente che, sebbene Leibniz non conoscesse il metodo delle flussioni, fu condotto alla scoperta dalle lettere di Newton. D'altra parte, non c'è dubbio che la scoperta di Leibniz, in termini di generalità, convenienza di designazione e sviluppo dettagliato del metodo, sia diventata uno strumento di analisi molto più potente e popolare del metodo delle flussioni di Newton. Anche i compatrioti di Newton, che per lungo tempo preferirono il metodo delle flussi per vanità nazionale, adottarono gradualmente la più conveniente notazione di Leibniz; quanto a tedeschi e francesi, prestarono anche poca attenzione al metodo di Newton, che in altri casi ha mantenuto il suo significato fino ai giorni nostri. Il metodo matematico di Leibniz è in stretta connessione con la sua successiva teoria delle monadi, elementi infinitesimali da cui ha cercato di costruire l'universo. L'analogia matematica, l'applicazione della teoria delle quantità più grandi e più piccole al campo morale, ha dato a Leibniz quello che considerava un filo conduttore nella filosofia morale. Le attività politiche di Leibniz lo hanno ampiamente distratto dalla matematica. Tuttavia, dedicò tutto il suo tempo libero all'elaborazione del calcolo differenziale da lui inventato e tra il 1677 e il 1684 riuscì a creare una branca completamente nuova della matematica. Nel 1684 Leibniz pubblicò sulla rivista Proceedings of Scientists un'esposizione sistematica dei principi del calcolo differenziale. Tutti i trattati da lui pubblicati, in particolare l'ultimo, apparso quasi tre anni prima della pubblicazione della prima edizione dei Principia di Newton, diedero alla scienza uno slancio così grande che oggi è difficile anche solo valutare il pieno significato della riforma operata da Leibniz nel campo della matematica. Ciò che era vagamente immaginato dalle menti dei migliori matematici francesi e inglesi, con l'eccezione di Newton, che aveva il suo metodo delle flussioni, divenne improvvisamente chiaro, distinto e generalmente accessibile, cosa che non si può dire del metodo brillante di Newton. "Leibniz, in contrasto con il Newton concreto, empirico e prudente", scrive V.P. Kartsev, "era un importante tassonomista nel campo del calcolo, un audace innovatore. fenomeni. Questo progetto ambizioso e irrealistico era, ovviamente, irrealizzabile; ma, mutato, si è trasformato in un sistema universale di notazione per il calcolo dei piccoli, che ancora usiamo. Egli opera liberamente con i segni ... che considera giustamente segni di operazioni inverse, e con essi gira liberamente e liberamente come con simboli algebrici. Opera facilmente con derivate di ordine superiore, mentre Newton introduce flussi di ordine superiore in modo strettamente limitato, se necessario per risolvere un problema specifico. Leibniz vedeva nei suoi differenziali e integrali un metodo generale, cercava consapevolmente di creare un algoritmo rigido per una soluzione semplificata di problemi precedentemente irrisolti. Newton, d'altra parte, non si preoccupava affatto di rendere pubblicamente disponibile il suo metodo. Il suo simbolismo è stato introdotto da lui solo per consumo "interno", personale, non vi aderì strettamente. Ecco l'opinione del matematico sovietico A. Shibanov: "Inchinandosi all'autorità indiscutibile del loro grande connazionale, gli scienziati britannici hanno successivamente canonizzato ogni tratto, ogni più piccolo dettaglio della sua attività scientifica, anche i segni matematici che ha introdotto per uso personale". "La tradizione del rispetto per Newton ha pesato molto sulla scienza inglese e le sue designazioni, goffe rispetto a quelle di Leibniz, hanno ostacolato il progresso", concorda lo scienziato olandese D.Ya. Stroyk. In una lettera scritta nel giugno 1677, Leibniz rivelò direttamente a Newton il suo metodo di calcolo differenziale. Non ha risposto alla lettera di Leibniz. Newton credeva che la scoperta gli appartenesse per sempre. Basta che fosse nascosto solo nella sua testa. Lo scienziato credeva sinceramente: la pubblicazione tempestiva non comporta alcun diritto. Davanti a Dio, lo scopritore sarà sempre colui che ha scoperto per primo. Autore: Samin D.K.
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