|
Arabic
Bengali
Chinese
English
French
German
Hebrew
Hindi
Italian
Japanese
Korean
Malay
Polish
Portuguese
Spanish
Turkish
Ukrainian
Vietnamese|
LE PRINCIPALI SCOPERTE SCIENTIFICHE
Logaritmi. Storia ed essenza della scoperta scientifica
Elenco / Le scoperte scientifiche più importanti Per tutto il XVI secolo, il numero di calcoli approssimativi aumentò rapidamente, principalmente in astronomia. Lo studio dei moti planetari ha richiesto calcoli colossali. Gli astronomi potrebbero semplicemente affogare in calcoli impossibili. Difficoltà evidenti sono emerse in altri settori, come quello finanziario e assicurativo. La difficoltà principale era la moltiplicazione e la divisione di numeri a più cifre, in particolare quantità trigonometriche. A volte, le tabelle di seno e coseno sono state utilizzate per ridurre la moltiplicazione a più facili addizioni e sottrazioni. È stata anche compilata una tabella di quadrati fino a 100, con l'aiuto della quale è possibile eseguire la moltiplicazione secondo una certa regola. Tuttavia, questi metodi non hanno fornito una soluzione soddisfacente al problema. Gli portarono tavole di logaritmi. "La scoperta dei logaritmi si basava sulle proprietà delle progressioni ben note alla fine del XVI secolo", scrivono M.V.Chirikov e A.P.Yushkevich. "La connessione tra i membri della professione geometrica e la progressione aritmetica è stata notata più di una volta dai matematici, è stato menzionato in Psammit” Archimede. Un altro presupposto è stata l'estensione del concetto di grado agli esponenti negativi e frazionari, che ha permesso di trasferire la connessione appena accennata ad un caso più generale... Molti ... autori hanno fatto notare che moltiplicazione, divisione, elevazione a potenza ed estrazione di una radice corrispondono esponenzialmente in aritmetica - nello stesso ordine - addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione. Qui era già nascosta l'idea del logaritmo di un numero come indicatore della potenza a cui bisogna elevare una data base per ottenere tale numero. Restava da trasferire le proprietà familiari di una progressione con un termine comune a qualsiasi esponente reale. Ciò darebbe una funzione esponenziale continua, assumendo qualsiasi valore positivo, così come il suo logaritmo reciproco. Ma questa idea di profondo significato fondamentale è stata sviluppata dopo diversi decenni. I logaritmi furono inventati indipendentemente da Napier e Burgi circa dieci anni dopo. Il loro obiettivo era lo stesso: il desiderio di fornire un nuovo mezzo conveniente per i calcoli aritmetici. L'approccio si è rivelato diverso. Napier ha espresso cinematicamente la funzione logaritmica, che gli ha permesso di entrare essenzialmente nel campo quasi inesplorato della teoria delle funzioni. Bürgi è rimasto sulla base della considerazione di discrete progressioni. Va notato che per entrambi la definizione del logaritmo non era come quella moderna. Il primo inventore dei logaritmi, il barone scozzese John Napier (1550–1617), fu educato a casa a Edimburgo. Poi, dopo aver viaggiato attraverso Germania, Francia e Spagna, all'età di ventuno anni, si stabilì definitivamente nella tenuta di famiglia vicino a Edimburgo. Napier si dedicò principalmente alla teologia e alla matematica, che studiò dalle opere di Euclide, Archimede, Regiomontano, Copernico. "Alla scoperta dei logaritmi", notano Chirikov e Yushkevich, "Neper arrivò non più tardi del 1594, ma solo vent'anni dopo pubblicò la sua "Descrizione della straordinaria tavola dei logaritmi" (1614), che conteneva la definizione dei logaritmi di Neper, le loro proprietà e le tabelle dei logaritmi di seno e coseno da 0 a 90 gradi con un intervallo di 1 minuto, nonché le differenze di questi logaritmi, fornendo i logaritmi delle tangenti. Ha esposto le conclusioni teoriche e le spiegazioni del metodo per il calcolo la tavola in un'altra opera, preparata probabilmente prima della "Descrizione", ma pubblicata postuma, in "Building an amazing table of logarithms" (1619). Ricordiamo che in entrambe le opere Napier considera anche alcune questioni di trigonometria. Particolarmente note sono le "analogie" convenienti per il logaritmo, cioè le proporzioni di Napier usate per risolvere i triangoli sferici su due lati e l'angolo tra loro, e anche su due angoli e il lato ad essi adiacente. Napier fin dall'inizio ha introdotto il concetto di logaritmo per tutti i valori di quantità trigonometriche in continua evoluzione: seno e coseno. Allo stato attuale della matematica, quando non esisteva ancora un apparato analitico per il calcolo infinitesimale, il mezzo naturale e unico per questo era la definizione cinematica del logaritmo. Forse l'influenza e le tradizioni che risalgono alla scuola di Oxford del XIV secolo non sono state lasciate senza influenza qui. La definizione di Napier del logaritmo si basa sull'idea cinematica, che generalizza a quantità continue la connessione tra la professione geometrica e la progressione aritmetica degli indicatori dei suoi membri. Napier presentò la teoria dei logaritmi nell'opera "Costruzione di stupefacenti tavole di logaritmi", pubblicata postuma nel 1619 e ripubblicata nel 1620 da suo figlio Robert Napier. Eccone degli estratti: "La tabella dei logaritmi è una piccola tabella con la quale puoi scoprire con calcoli molto facili tutte le dimensioni e i movimenti geometrici. È giustamente chiamata piccola, perché supera in volume le tabelle dei seni, molto facile, perché con il suo aiuto tutte le moltiplicazioni complesse , le divisioni e le estrazioni di radici, e tutte le figure ei movimenti in generale, si misurano facendo la più facile addizione, sottrazione e divisione per XNUMX. È composta da numeri in proporzione continua. 16. Se si sottrae la sua parte 10000000 dal seno intero con l'aggiunta di sette zeri, e la sua parte 10000000 dal numero così ottenuto, e così via, allora questa serie può essere facilmente continuata fino a cento numeri nel rapporto geometrico che esiste tra il seno intero e un seno minore di esso di uno, cioè tra 10000000 e 9999999, e chiameremo questa serie di proporzionali Prima Tavola. 17. La seconda tabella segue dal seno pieno con sei zeri aggiunti fino a cinquanta altri numeri decrescenti proporzionalmente in un rapporto che è il più semplice e possibilmente più vicino al rapporto tra il primo e l'ultimo numero della prima tabella. Poiché il primo e l'ultimo numero della prima tabella sono 10000000.0000000 e 9999900.004950, è difficile formare cinquanta numeri proporzionali a questo riguardo. Un rapporto vicino e allo stesso tempo semplice è da 100000 a 99999, che può essere continuato con sufficiente precisione aggiungendo sei zeri al seno pieno e sottraendo successivamente la sua 100000a parte dalla precedente. Questa tabella contiene, oltre al seno intero, che è il primo numero, altri cinquanta numeri proporzionali, l'ultimo dei quali (se non sbagli) sarà 9995001.222927. 18. La Terza Tavola è composta da sessantanove colonne, e in ciascuna colonna vi sono ventuno numeri, secondo un rapporto che è il più semplice e il più vicino possibile a quello esistente tra il primo e l'ultimo membro della Seconda Tavola . Pertanto, la sua prima colonna può essere ottenuta molto facilmente dal seno pieno con cinque zeri aggiunti e dai numeri successivi sottraendo da essi la 2000a parte. 19. I primi numeri di tutte le colonne seguono dal seno pieno con quattro zeri aggiunti in un rapporto che è il più semplice e vicino al rapporto che esiste tra il primo e l'ultimo numero della prima colonna... 20. Nella stessa proporzione si deve formare una progressione dal secondo numero della prima colonna per il secondo numero di tutte le colonne, e dal terzo per la terza, e dal quarto per la quarta, e quindi dal resto per il riposo. Quindi, da qualsiasi numero della colonna precedente, sottraendo la sua centesima parte, si ottiene un numero dello stesso ordine della colonna successiva... 21 .... queste tre tabelle (dopo che sono state compilate) sono sufficienti per calcolare la tabella dei logaritmi." Nel 1620, lo svizzero Jost Burgi (1552–1632), meccanico e orologiaio altamente qualificato, pubblicò il libro "Tabelle delle progressioni aritmetiche e geometriche, insieme a un'istruzione completa su come dovrebbero essere comprese e utilizzate con beneficio in tutti i tipi di calcoli" (1620). Come scrisse lo stesso Burgi, egli procedeva da considerazioni sulla corrispondenza tra moltiplicazione in progressione geometrica e addizione in aritmetica. Il problema era scegliere una progressione con un denominatore abbastanza vicino a uno in modo che i suoi termini si susseguissero a intervalli sufficientemente piccoli per calcoli pratici. Tuttavia, le tabelle di Bürgi non hanno ricevuto una distribuzione significativa. Non potevano competere con i tavoli di Napier, che erano più convenienti e ormai ampiamente conosciuti. Né Napier né Burga avevano, in senso stretto, una base di logaritmi, poiché il logaritmo dell'unità differisce da zero. E molto più tardi, quando si era già passati ai logaritmi decimali e naturali, non era stata ancora formulata la definizione del logaritmo come indicatore del grado di una data base. Compare per la prima volta nei manuali, probabilmente in W. Gardiner (1742). Tuttavia, lo stesso Gardiner ha utilizzato le carte dell'insegnante di matematica W. Jones. L'ampia diffusione della definizione moderna del logaritmo è stata più di altre promossa da Eulero, che ha utilizzato al riguardo il termine "fondazione". Il termine "logaritmo" appartiene a Napier, nasce da una combinazione delle parole greche "rapporto" e "numero", e significa "numero di rapporto". Sebbene inizialmente Napier usasse un termine diverso: "numeri artificiali". Le tabelle di Napier, adattate ai calcoli trigonometrici, erano scomode per le operazioni con numeri dati. Per eliminare queste carenze, Napier propose di compilare tabelle di logaritmi, prendendo zero per il logaritmo di uno e uno solo per il logaritmo di dieci. Fece questa proposta durante una discussione con Henry Briggs (1615–1561), professore di matematica al Gresh College di Londra, che gli fece visita nel 1631 e che pensò lui stesso a come migliorare le tavole dei logaritmi. A causa delle precarie condizioni di salute, Napier non ha potuto impegnarsi nell'attuazione del suo piano, ma ha indicato l'idea di due metodi computazionali sviluppati ulteriormente da Briggs. Briguet pubblicò i primi risultati dei suoi meticolosi calcoli: "I primi mille logaritmi" (1617) nell'anno della morte di Napier. Qui furono dati i logaritmi decimali di numeri da 1 a 1000 a quattordici cifre.La maggior parte dei logaritmi decimali di numeri primi che Briguet trovò estraendo radici quadrate.Più tardi, già professore a Oxford, pubblicò Logarithmic Arithmetic (1624). Il libro conteneva logaritmi a quattordici cifre di numeri da 1 a 20 e da 000 a 90. Il vuoto rimanente fu colmato dal libraio e matematico olandese Andrian Flakk (1600–1667). Un po' prima, le tabelle decimali a sette cifre dei logaritmi di seno e tangente furono calcolate dal collega di Briggs al Gresham College, laureato all'Università di Oxford, Edmund Gunter (1581–1626), che le pubblicò nel Code of Triangles (1620). La scoperta di Napier nei primissimi anni ha guadagnato una popolarità eccezionalmente ampia. Molti matematici si sono occupati della compilazione di tabelle logaritmiche e del loro perfezionamento. Così, Kepler a Marburg nel 1624-1625 applicò i logaritmi alla costruzione di nuove tavole dei moti planetari. Nell'appendice alla seconda edizione della Descrizione di Napier (1618) furono calcolati anche diversi logaritmi naturali. Qui puoi vedere l'approccio all'introduzione del limite. Molto probabilmente, questa aggiunta appartiene a V. Ootred. Ben presto, l'insegnante di matematica londinese John Speydell pubblicò tabelle di logaritmi naturali di numeri da 1 a 1000. Il termine "logaritmi naturali" fu introdotto da P. Mengoli (1659), e poco dopo da N. Mercator (1668). Il significato pratico delle tabelle calcolate era molto grande. Ma la scoperta dei logaritmi aveva anche un profondo significato teorico. Ha dato vita a ricerche che i primi inventori non potevano nemmeno sognare, perseguendo l'obiettivo solo di facilitare e velocizzare i calcoli aritmetici e trigonometrici con grandi numeri. La scoperta di Napier, in particolare, aprì la strada al regno di nuove funzioni trascendentali e diede potenti stimoli allo sviluppo dell'analisi. Autore: Samin D.K.
▪ Teoria linguistica di Humboldt
Pelle artificiale per l'emulazione del tocco
15.04.2024 Lettiera per gatti Petgugu Global
15.04.2024 L'attrattiva degli uomini premurosi
14.04.2024
▪ Ricetrasmettitori Maxim RS-485/RS-422 MAX33072E/MAX33073E ▪ Sviluppato codec video vettoriale ▪ I vegetariani sono più sani dei mangiatori di carne ▪ Anelli di calamaro stampati in 3D
▪ Sezione dedicata alle apparecchiature audio del sito. Selezione di articoli ▪ articolo Orologio meccanico. Storia dell'invenzione e della produzione ▪ articolo Anice stellato. Leggende, coltivazione, metodi di applicazione
Homepage | Biblioteca | Articoli | Mappa del sito | Recensioni del sito
www.diagram.com.ua |
Ti consigliamo articoli interessanti sezione 
Vedi altri articoli sezione 
Ultime notizie di scienza e tecnologia, nuova elettronica:
Tutte le lingue di questa pagina