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LE PRINCIPALI SCOPERTE SCIENTIFICHE
Teorema di Pitagora. Storia ed essenza della scoperta scientifica
Elenco / Le scoperte scientifiche più importanti È difficile trovare una persona con un nome Pitagora non sarebbe associato al teorema di Pitagora. Anche coloro che sono lontani dalla matematica nella loro vita continuano a conservare il ricordo dei "pantaloni pitagorici" - un quadrato sull'ipotenusa, di dimensioni uguali a due quadrati sui lati. La ragione della popolarità del teorema di Pitagora è chiara: è semplicità - bellezza - significato. In effetti, il teorema di Pitagora è semplice, ma non ovvio. La contraddizione dei due principi le conferisce una forza attrattiva speciale e la rende bella. Ma, inoltre, il teorema di Pitagora è di grande importanza. È usato in geometria letteralmente ad ogni passo. Esistono circa cinquecento diverse dimostrazioni di questo teorema, il che indica un numero enorme di sue implementazioni specifiche. Studi storici datano la nascita di Pitagora intorno al 580 a.C. Il felice padre Mnesarco circonda il ragazzo di premure. Ha avuto l'opportunità di dare a suo figlio una buona educazione e educazione. Il futuro grande matematico e filosofo già nell'infanzia mostrò grandi capacità per le scienze. Dal suo primo maestro, Ermodamante, Pitagora riceve la conoscenza delle basi della musica e della pittura. Per esercizi di memoria, Hermodamas lo costrinse a imparare le canzoni dell'Odissea e dell'Iliade. Il primo maestro instillò nel giovane Pitagora l'amore per la natura e i suoi misteri. Sono passati diversi anni e, su consiglio del suo insegnante, Pitagora decide di continuare la sua educazione in Egitto. Con l'aiuto del suo maestro, Pitagora riesce a lasciare l'isola di Samos. Ma è ancora molto lontano dall’Egitto. Vive sull'isola di Lesbo con il suo parente Zoil. Lì Pitagora incontra il filosofo Ferecide, amico di Talete di Mileto. Da Ferecide, Pitagora studiò l'astrologia, la previsione delle eclissi, i segreti dei numeri, la medicina e altre scienze richieste per quel tempo. Poi, a Mileto, ascolta le lezioni di Talete e del suo collega più giovane e allievo Anassimandro, eminente geografo e astronomo. Pitagora acquisì molte importanti conoscenze durante il suo soggiorno presso la scuola Milesiana. Prima dell'Egitto, si ferma per un po' in Fenicia, dove, secondo la leggenda, studia con i famosi sacerdoti sidoni. Lo studio di Pitagora in Egitto contribuisce al fatto che divenne una delle persone più istruite del suo tempo. Qui Pitagora cade in cattività persiana. Secondo antiche leggende, in cattività a Babilonia, Pitagora incontrò maghi persiani, si unì all'astrologia e al misticismo orientali e conobbe gli insegnamenti dei saggi caldei. I Caldei introdussero Pitagora alle conoscenze accumulate dai popoli orientali nel corso di molti secoli: astronomia e astrologia, medicina e aritmetica. Pitagora trascorse dodici anni nella prigionia babilonese finché non fu rilasciato dal re persiano Dario Istaspe, che seppe del famoso greco. Pitagora ha già sessant'anni, decide di tornare in patria per far conoscere al suo popolo le conoscenze accumulate. Da quando Pitagora ha lasciato la Grecia, ci sono stati grandi cambiamenti. Le menti migliori, in fuga dal giogo persiano, si trasferirono nell'Italia meridionale, che allora si chiamava Grande Grecia, e vi fondarono le città colonia di Siracusa, Agrigento, Crotone. Qui Pitagora sta progettando di creare la sua scuola filosofica. Abbastanza rapidamente, sta guadagnando grande popolarità tra i residenti. Pitagora usa abilmente le conoscenze acquisite vagando per il mondo. Col tempo, lo scienziato smette di parlare nei templi e per le strade. Già nella sua casa Pitagora insegnava medicina, principi dell'attività politica, astronomia, matematica, musica, etica e molto altro. Dalla sua scuola uscirono eminenti uomini politici e statisti, storici, matematici e astronomi. Non era solo un insegnante, ma anche un ricercatore. Anche i suoi studenti sono diventati ricercatori. Pitagora sviluppò la teoria della musica e dell'acustica, creando la famosa "scala pitagorica" e conducendo esperimenti fondamentali sullo studio dei toni musicali: espresse i rapporti che si trovano nel linguaggio della matematica. Nella Scuola di Pitagora, per la prima volta, è stata fatta una congettura sulla sfericità della Terra. L'idea che il movimento dei corpi celesti sia soggetto a determinate relazioni matematiche, le idee di "armonia del mondo" e "musica delle sfere", che successivamente hanno portato a una rivoluzione nell'astronomia, è apparsa per la prima volta proprio nella Scuola di Pitagora. Lo scienziato ha fatto molto anche in geometria. Proclo ha valutato il contributo dello scienziato greco alla geometria come segue: "Pitagora trasformò la geometria, dandole la forma di una scienza libera, considerando i suoi principi in modo puramente astratto ed esplorando i teoremi da un punto di vista intellettuale e immateriale. Fu lui che ha trovato la teoria delle quantità irrazionali e la costruzione dei corpi cosmici." Nella scuola di Pitagora la geometria fu per la prima volta formalizzata in una disciplina scientifica indipendente. Furono Pitagora e i suoi studenti i primi a studiare sistematicamente la geometria - come dottrina teorica sulle proprietà delle figure geometriche astratte e non come una raccolta di ricette applicate per il rilevamento del territorio. Il merito scientifico più importante di Pitagora è l'introduzione sistematica della dimostrazione nella matematica e, soprattutto, nella geometria. A rigor di termini, solo da questo momento la matematica inizia ad esistere come scienza e non come una raccolta di antiche ricette pratiche egiziane e antiche babilonesi. Con la nascita della matematica nasce anche la scienza in generale, perché «nessuna ricerca umana può dirsi vera scienza se non è passata attraverso dimostrazioni matematiche» (Leonardo da Vinci). Quindi, il merito di Pitagora fu che, a quanto pare, fu il primo a venire alla seguente idea: in geometria, in primo luogo, si dovrebbero considerare oggetti ideali astratti e, in secondo luogo, le proprietà di questi oggetti ideali non dovrebbero essere stabilite dall'uso misurazioni su un numero finito di oggetti, ma utilizzando un ragionamento valido per un numero infinito di oggetti. Questa catena di ragionamenti, che, con l'aiuto delle leggi della logica, riduce le affermazioni non ovvie a verità note o ovvie, è una prova matematica. La scoperta del teorema di Pitagora è circondata da un alone di bellissime leggende. Proclo, commentando l'ultima frase del libro 1 di "Inizi" Euclide, scrive: "Se ascolti chi ama ripetere antiche leggende, dovrai dire che questo teorema risale a Pitagora; si dice che in onore di questa scoperta abbia sacrificato un toro". Tuttavia, narratori più generosi hanno trasformato un toro in un'ecatombe, e questo è già un centinaio intero. E sebbene Cicerone notasse anche che qualsiasi spargimento di sangue era estraneo allo statuto dell'ordine di Pitagora, questa leggenda si fuse saldamente con il teorema di Pitagora e continuò a suscitare calde risposte duemila anni dopo. Mikhail Lomonosov in questa occasione scrisse: "Pitagora sacrificò cento buoi a Zeus per l'invenzione di una regola geometrica. Ma se le regole trovate in tempi moderni da arguti matematici agissero secondo la sua gelosia superstiziosa, allora difficilmente sarebbe possibile trova così tanti bovini in tutto il mondo». A.V. Voloshinov nel suo libro su Pitagora osserva: “E sebbene oggi il teorema di Pitagora si trovi in vari problemi e disegni particolari: sia nel triangolo egiziano nel papiro dei tempi del faraone Amenemhet I (circa 2000 a.C.), sia nelle tavolette cuneiformi babilonesi epoca del re Hammurabi (XVIII secolo a.C.), e nell’antico trattato cinese “Zhou-bi suan jin” (“Trattato matematico sullo gnomone”), di cui non si conosce con precisione l’epoca della creazione, ma dove si afferma che nel XII secolo a.C. i cinesi conoscevano le proprietà del triangolo egiziano, e nel VI secolo a.C. - la forma generale del teorema, e nell'antico trattato geometrico-teologico indiano del VII-V secolo a.C. "Sulva Sutra" ( "Regole della corda") - nonostante tutto ciò, il nome di Pitagora è diventato così saldamente fuso con il teorema di Pitagora che ora è semplicemente impossibile immaginare che questa frase si disintegrerà. Lo stesso vale per la leggenda della macellazione dei tori di Pitagora e non c'è quasi bisogno di sezionare bellissime leggende antiche con un bisturi storico e matematico. Oggi è generalmente accettato che Pitagora abbia dato la prima dimostrazione del teorema che porta il suo nome. Purtroppo, nessuna traccia di questa prova è sopravvissuta. Pertanto, non abbiamo altra scelta che considerare alcune delle dimostrazioni classiche del teorema di Pitagora, note dagli antichi trattati. È anche utile farlo perché i libri di testo della scuola moderna forniscono una dimostrazione algebrica del teorema. Allo stesso tempo, l'aura geometrica primordiale del teorema scompare senza lasciare traccia, si perde quel filo d'Arianna che conduceva gli antichi saggi alla verità, e questa via si rivelò quasi sempre la più breve e sempre bella. Il teorema di Pitagora afferma: "Il quadrato costruito sull'ipotenusa di un triangolo rettangolo è uguale alla somma dei quadrati costruiti sulle sue gambe". La dimostrazione più semplice del teorema si ottiene nel caso più semplice di un triangolo rettangolo isoscele. Probabilmente, il teorema è iniziato con lui. In effetti, basta guardare la piastrellatura dei triangoli rettangoli isoscele per vedere che il teorema è vero. Nel II secolo a.C. in Cina fu inventata la carta e contemporaneamente iniziò la creazione di libri antichi. È così che è nata la "Matematica in nove libri", la più importante delle opere matematiche e astronomiche sopravvissute. Il libro IX di Matematica contiene un disegno che dimostra il teorema di Pitagora. La chiave di questa dimostrazione non è difficile da trovare. Infatti nell'antico disegno cinese ci sono quattro triangoli rettangoli uguali con cateti e ipotenusa. C sono disposti in modo che il loro contorno esterno formi un quadrato di lato A+B, e il contorno interno formi un quadrato di lato C, costruito sull'ipotenusa. Se ritagli un quadrato con il lato c e metti i restanti 4 triangoli ombreggiati in due rettangoli, allora è chiaro che il vuoto risultante, da un lato, è uguale a C al quadrato, e dall'altro - A + B, cioè C = A+B. Il teorema è dimostrato. I matematici dell'antica India hanno notato che per dimostrare il teorema di Pitagora è sufficiente utilizzare l'interno dell'antico disegno cinese. Nel trattato "Sid-dhanta Shiromani" ("Corona della Conoscenza") scritto su foglie di palma dal più grande matematico indiano del XII secolo, un disegno con la parola "guarda!", caratteristica delle prove indiane, è posto in Bhaskara. I triangoli ad angolo retto sono qui posti con l'ipotenusa verso l'esterno e il quadrato C viene spostato nella "sedia della sposa" quadrato A più quadrato B. Casi particolari del teorema di Pitagora si trovano nell'antico trattato indiano "Sulva Sutra" (VII-V secolo AVANTI CRISTO). La dimostrazione di Euclide è data nella frase 1 del libro "Principi". Qui, per prova, i quadrati corrispondenti sono costruiti sull'ipotenusa e sui cateti di un triangolo rettangolo. "Il matematico e astronomo di Baghdad del X secolo an-Nairizy (nome latinizzato - Annaricius), - scrive Voloshinov, - nel commento arabo agli Elementi di Euclide, diede la seguente dimostrazione del teorema di Pitagora. Il quadrato sull'ipotenusa è diviso in cinque parti di Annaricio, da cui si ricavano i quadrati sui lati. Naturalmente, l'uguaglianza di tutte le parti corrispondenti richiede una dimostrazione, ma la lasciamo al lettore come ovvia. È curioso che la dimostrazione di Annaricio sia la più semplice tra l'enorme numero di dimostrazioni di il teorema di Pitagora con il metodo delle partizioni: coinvolge solo 5 parti (o 7 triangoli). Questo è il minor numero di partizioni possibili." Autore: Samin D.K.
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