|
Arabic
Bengali
Chinese
English
French
German
Hebrew
Hindi
Italian
Japanese
Korean
Malay
Polish
Portuguese
Spanish
Turkish
Ukrainian
Vietnamese|
LE PRINCIPALI SCOPERTE SCIENTIFICHE
L'ultimo teorema di Fermat. Storia ed essenza della scoperta scientifica
Elenco / Le scoperte scientifiche più importanti Uno dei necrologi di Pierre de Fermat diceva: "Era una delle menti più straordinarie del nostro secolo, un genio così universale e così versatile che se tutti gli scienziati non rendessero omaggio ai suoi straordinari meriti, sarebbe difficile credere a tutte le cose che c'è da dire su di lui. da dire per non perdere nulla nel nostro elogio". Sfortunatamente, non si sa molto della vita del grande scienziato. Pierre Fermat (1601-1665) nacque nel sud della Francia nella cittadina di Beaumont-de-Lomagne, dove suo padre, Dominique Fermat, era il "secondo console", cioè assistente del sindaco. Dominique Fermat ha dato a suo figlio un'istruzione molto solida. Nel collegio della sua città natale, Pierre acquisì una buona conoscenza delle lingue: latino, greco, spagnolo, italiano. Successivamente scrisse poesie in latino, francese e spagnolo. Fermat era famoso come fine conoscitore di antichità, fu consultato su passaggi difficili nelle edizioni dei classici greci. Tuttavia, Pierre ha indirizzato tutta la forza del suo genio alla ricerca matematica. Eppure la matematica non è diventata la sua professione. Gli scienziati del suo tempo non hanno avuto l'opportunità di dedicarsi interamente alla loro amata scienza. L'azienda elegge giurisprudenza. Gli fu conferita una laurea a Orleans. Dal 1630 Fermat si trasferì a Tolosa, dove ricevette un incarico di consigliere in Parlamento (cioè la corte). Riguardo alla sua attività legale, si dice in una "parola lodevole" che la svolse "con grande coscienziosità e tale abilità che fu famoso come uno dei migliori avvocati del suo tempo". Durante la vita di Fermat, il suo lavoro matematico divenne noto principalmente attraverso la vasta corrispondenza che ebbe con altri scienziati. Le opere raccolte, che ha cercato più volte di scrivere, non sono mai state create da lui. Sì, questo non sorprende visto il duro lavoro in tribunale che ha dovuto svolgere. Nessuno dei suoi scritti fu pubblicato durante la sua vita, tuttavia diede a diversi trattati un aspetto completamente finito e divennero noti in manoscritto alla maggior parte dei suoi studiosi contemporanei. Oltre a questi trattati, rimase la sua vasta ed estremamente interessante corrispondenza. Nel XNUMX° secolo, quando non esistevano riviste scientifiche speciali, la corrispondenza tra scienziati giocava un ruolo speciale. Ha stabilito compiti, riferito sui metodi per la loro soluzione e discusso questioni scientifiche acute. I corrispondenti di Fermat erano i più grandi scienziati del suo tempo: Cartesio, Etienne Pascal e Blaise Pascal, de Beesi, Huygens, Torricelli, Vallis. Le lettere venivano inviate o direttamente al corrispondente, oa Parigi, all'abate Mersenne (un compagno di studi di Cartesio al college); quest'ultimo le ha moltiplicate e le ha inviate a quei matematici che si occupavano di questioni simili. Una delle prime opere matematiche di Fermat fu il restauro di due libri perduti di Apollonio "On Flat Places". Il grande servizio di Fermat alla scienza si vede solitamente nella sua introduzione di una quantità infinitesimale nella geometria analitica, proprio come era stato fatto poco prima. Keplero sulla geometria degli antichi. Fece questo passo importante nel suo lavoro del 1629 sulle quantità più grandi e più piccole, opere che aprirono una delle più importanti serie di studi di Fermat, che sono uno dei più grandi anelli nella storia dello sviluppo non solo dell'analisi superiore in generale, ma anche analisi degli infinitesimi in particolare. Alla fine degli anni '1636 Fermat scoprì metodi per trovare estremi e tangenti che, da un punto di vista moderno, si riducono a trovare una derivata.Nel XNUMX, la presentazione completata del metodo fu trasferita a Mersenne, e tutti potevano ottenere conoscerlo. Prima di Fermat, lo scienziato italiano Cavalieri sviluppò metodi sistematici per calcolare le aree. Ma già nel 1642 Fermat scoprì un metodo per calcolare le aree delimitate da eventuali "parabole" e da eventuali "iperboli". Dimostrò che l'area di una figura illimitata può essere finita. Fermat è stato uno dei primi ad affrontare il problema del raddrizzamento delle curve, cioè del calcolo della lunghezza dei loro archi. Riuscì a ridurre questo problema al calcolo di alcune aree. Così, il concetto di "area" di Fermat ha acquisito un carattere molto astratto. I problemi di raddrizzamento delle curve sono stati ridotti alla determinazione delle aree, ha ridotto il calcolo delle aree complesse con l'ausilio di sostituzioni al calcolo delle aree più semplici. Mancava solo un passo per passare dall'area al concetto ancora più astratto di "integrale". Fermat ha molti altri traguardi. Per la prima volta è arrivato all'idea delle coordinate e ha creato la geometria analitica. Si occupò anche di problemi di teoria della probabilità. Ma Fermat non si è limitato alla sola matematica, ha anche studiato fisica, dove possiede la scoperta della legge di propagazione della luce nei media. Nonostante la mancanza di prove (di cui solo una è sopravvissuta), è difficile sopravvalutare l'importanza del lavoro di Fermat nel campo della teoria dei numeri. Solo lui è riuscito a individuare dal caos di problemi e domande particolari che si presentano immediatamente davanti al ricercatore quando studia le proprietà dei numeri interi, i problemi principali che sono diventati centrali per l'intera teoria classica dei numeri. Possiede anche la scoperta di un potente metodo generale per dimostrare proposizioni di teoria dei numeri - il cosiddetto metodo di discesa indefinita o infinita, che sarà discusso di seguito. Pertanto, Fermat può essere giustamente considerato il fondatore della teoria dei numeri. In una lettera a de Bessy del 18 ottobre 1640, Fermat fece la seguente affermazione: se il numero а non divisibile per un numero primo р, allora c'è un tale indicatore кChe а - diviso per р, dove k è un divisore р-uno. Questa affermazione è chiamata il piccolo teorema di Fermat. È fondamentale in tutta la teoria elementare dei numeri. Eulero diede a questo teorema diverse dimostrazioni. Nel secondo libro della sua Aritmetica, Diofanto si è posto il compito di rappresentare un dato quadrato come la somma di due quadrati razionali. A margine, contro questo compito, Fermat ha scritto: "Al contrario, non è possibile scomporre né un cubo in due cubi, né un biquadrato in due biquadrati, e in generale a qualsiasi potenza maggiore di un quadrato, in due potenze con lo stesso esponente. Ho scoperto una dimostrazione davvero meravigliosa per questo, ma questi campi sono troppo stretti per lui». Questo è il famoso Grande Teorema. Questo teorema ha avuto un destino sorprendente. Nel secolo scorso, la sua ricerca ha portato alla costruzione delle più sottili e belle teorie relative all'aritmetica dei numeri algebrici. Si può affermare senza esagerazione che nello sviluppo della teoria dei numeri ha svolto un ruolo non meno importante del problema della risoluzione delle equazioni nei radicali. L'unica differenza è che quest'ultimo è già stato risolto da Galois e il Grande Teorema incoraggia ancora i matematici alla ricerca. D'altra parte, la semplicità della formulazione di questo teorema e le parole criptiche sulla sua "dimostrazione miracolosa" portarono alla diffusa popolarità del teorema tra i non matematici e alla formazione di un'intera corporazione di "fermatisti" che, nel parole di Davenport, "abbi coraggio ben oltre le loro capacità matematiche". Pertanto, il Grande Teorema è al primo posto in termini di numero di dimostrazioni errate ad esso fornite. Lo stesso Fermat ha lasciato una dimostrazione del Grande Teorema per le quarte potenze. Qui ha applicato un nuovo metodo. Fermat scrive che "poiché i metodi usuali trovati nei libri non erano sufficienti per dimostrare proposizioni così difficili, ho finalmente trovato un modo molto speciale per raggiungerli. Ho chiamato questo metodo di dimostrazione discesa infinita o indefinita". Fu con questo metodo che furono dimostrate molte proposizioni della teoria dei numeri e, in particolare, con il suo aiuto, Eulero dimostrò il Grande Teorema per n=4 (in un modo alquanto diverso dal metodo di Fermat) e 20 anni dopo per n= 3. Fermat descrisse questo metodo nella sua lettera a Karkavy (agosto 1659) come segue: "Se ci fosse un triangolo rettangolo in numeri interi, che avrebbe un'area uguale al quadrato, allora ci sarebbe un altro triangolo, più piccolo di questo, che avrebbe la stessa proprietà. Se ci fosse un secondo, più piccolo del primo , che avrebbe la stessa proprietà, allora esisterebbe, in virtù di questo ragionamento, una terza minore della seconda, che avrebbe la stessa proprietà, e, infine, una quarta, quinta, discendente all'infinito. Ma se un numero è dato, allora non ci sono numeri interi intendo.) Onde si conclude che non c'è triangolo rettangolo con area quadrata. Fermat prosegue dicendo che, dopo molte riflessioni, riuscì ad applicare il suo metodo alla dimostrazione di altre proposizioni affermative. "Ma per applicare il metodo alla dimostrazione di altre proposizioni", scrive I.G. Bashmakova, "ad esempio, per dimostrare che ogni numero può essere rappresentato da una somma di non più di quattro quadrati, è necessaria l'applicazione di "nuovi principi", su cui Fermat non si sofferma più in dettaglio.enumerazione di tutti i teoremi che Fermat ha dimostrato usando il metodo della discesa, compreso il grande teorema per il caso n = 3. Alla fine della lettera, Fermat esprime la speranza che questo metodo sia utile ai matematici successivi e mostrare loro che "gli antichi non sapevano tutto" "Purtroppo questa lettera fu pubblicata solo nel 1879. Tuttavia, Eulero restaurò il metodo di Fermat da osservazioni separate e lo applicò con successo a problemi di analisi indefinita. In particolare, egli possiede anche la dimostrazione del grande teorema per n = 3. Ricordiamo che il primo tentativo di dimostrare l'indecomponibilità del cubo di un numero naturale nella somma di due cubi fu fatto intorno all'anno 1000 nell'Oriente arabo. Il metodo di discesa ha ricominciato a svolgere un ruolo di primo piano nella ricerca sull'analisi diofantea di A. Poincaré e A. Weyl. Attualmente, per applicare questo metodo, si introduce il concetto di altezza, cioè di tale numero naturale, che in un certo modo si pone in corrispondenza di ogni soluzione razionale. Inoltre, se è possibile dimostrare che per ogni soluzione razionale di altezza A esiste un'altra soluzione di altezza minore di A, ciò comporterà l'irrisolvibilità del problema in numeri razionali. Tutta la successiva teoria algebrica dei numeri fino alle carte gaussiano sviluppato, partendo dai problemi di Fermat. Nel 5500° secolo, la ricerca relativa all'Ultimo Teorema di Fermat e alle leggi di reciprocità richiese un'espansione del campo dell'aritmetica. Kummer, mentre lavorava all'ultimo teorema di Fermat, costruì aritmetica per interi algebrici di un certo tipo. Questo gli ha permesso di provare il Grande Teorema per una certa classe di esponenti primi n.Attualmente la validità del Grande Teorema è stata verificata per tutti gli esponenti n inferiori a XNUMX. Notiamo anche che il Grande Teorema è connesso non solo con la teoria algebrica dei numeri, ma anche con la geometria algebrica, che ora è in fase di sviluppo intensivo. Ma il Grande Teorema in forma generale non è stato ancora dimostrato. Pertanto, abbiamo il diritto di aspettarci qui l'emergere di nuove idee e metodi. Autore: Samin D.K.
▪ Teoria dell'evoluzione del mondo organico
Pelle artificiale per l'emulazione del tocco
15.04.2024 Lettiera per gatti Petgugu Global
15.04.2024 L'attrattiva degli uomini premurosi
14.04.2024
▪ Samsung passa alla produzione di chip a 3 nm ▪ Computer portatile ultra sottile LG Gram ▪ Un dispositivo che scompone i suoni senza l'ausilio della tecnologia digitale ▪ Scoperto un minerale unico dal mantello terrestre ▪ Tra tutte le persone meno di 6 strette di mano
▪ sezione del sito Elettricista in casa. Selezione dell'articolo ▪ articolo Dove Makar non guidava i vitelli. Espressione popolare ▪ articolo Abete rosso alto. Leggende, coltivazione, metodi di applicazione
Homepage | Biblioteca | Articoli | Mappa del sito | Recensioni del sito
www.diagram.com.ua |
Ti consigliamo articoli interessanti sezione 
Vedi altri articoli sezione 
Ultime notizie di scienza e tecnologia, nuova elettronica:
Tutte le lingue di questa pagina