Il segreto dei sette. Trucco efficace e sua soluzione

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Il segreto dei sette. Messa a fuoco segreta

Trucchi spettacolari e loro indizi

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Descrizione del focus:

Tutto "misterioso" nove proprietà sono spiegati dal semplice fatto che questa cifra è l'ultima nel sistema numerico decimale che usiamo. Nel sistema numerico ottale, il sette ha le stesse curiose proprietà.

Questa affermazione è facile da verificare. Prima di tutto, facciamo un elenco di sedici numeri, denotandoli nel sistema ottale, e annotiamo i loro equivalenti nel sistema decimale uno accanto all'altro.

sistema ottale Sistema decimale

1 1

2 2

3 3

4 4

5 5

6 6

7 7

10 8

11 9

12 10

13 11

14 12

15 13

16 14

17 15

20 16

Supponiamo di prendere il numero 341 (una notazione ottale) e di sottrargli il numero 143, ottenuto invertendo l'ordine dei numeri. Innanzitutto, sottrai 3 da 11. In decimale, questo significherebbe come sottrarre 3 da 9. La risposta sarebbe 6. Ma il numero 6 in entrambi i sistemi numerici significa lo stesso numero, quindi la differenza tra 11 (notazione in ottale) e 3 è uguale a 6. Continuando l'ulteriore sottrazione nello stesso modo, otteniamo 176 nella risposta (record in sistema ottale):

341
-
143
---
176

Noti che la cifra al centro è un sette e che anche la somma delle cifre estreme è sette. Qui accade esattamente la stessa cosa della versione decimale di questo trucco che abbiamo descritto in precedenza, tranne per il fatto che il numero chiave è sette, non nove.

Tutti gli altri trucchi basati sulle proprietà del nove nel sistema decimale possono essere sottoposti a un test simile. Inoltre, per ciascuno di essi esiste un fuoco corrispondente nel sistema ottale, ma il ruolo del "numero misterioso" apparterrà ai sette. Scegliendo il sistema numerico appropriato, puoi trasferire proprietà speciali a qualsiasi numero desiderato. Pertanto, diventa ovvio che queste proprietà non derivano dalle caratteristiche intrinseche del nove, ma solo dal fatto che è l'ultima cifra nel nostro sistema di numeri decimali.

È un errore comune confondere le proprietà intrinseche di un numero con proprietà derivate dalla sua posizione in un dato sistema numerico. Quindi, un tempo si pensava che per alcune ragioni nascoste, tra i numeri che rappresentano una frazione decimale non periodica infinita che denota il numero i, il sette si trova in media meno spesso di altri numeri. "C'è solo un numero così disuguale tra gli altri numeri che è incredibile che possa essere un incidente", ha scritto il dottor Augustus de Morgan, "e questo numero è il misterioso sette", ha scritto De Morgan, ovviamente, non seriamente ; sapeva bene che le cifre del numero i in un sistema numerico diverso sarebbero state completamente diverse.

Infatti, anche nel sistema decimale, l'apparente rarità dell'occorrenza di un sette nel numero i è dovuta ad un errore commesso da William Shanks nel calcolo di tale numero. Nel 1873, dopo quindici anni di duro lavoro, Shanks calcolò il numero π con settecentosette cifre decimali (l'errore da lui commesso al 528° segno annullò tutti i calcoli successivi). Nel 1949, il computer ENIAC, per così dire, sotto forma di una pausa da compiti più complessi, ho calcolato con più di 2000 cifre decimali corrette. Allo stesso tempo, non sono state trovate deviazioni "misteriose" nella frequenza di occorrenza di alcun numero.

È dimostrato che la frequenza di occorrenza di qualsiasi cifra nell'espansione decimale di quasi tutti i numeri è la stessa ed è uguale a - 1/10 (e nell'espansione con base m è 1/m). I numeri per i quali ciò non vale si dice che formano un insieme di misura zero. cioè, possono essere racchiusi in un sistema di intervalli numerici con qualsiasi piccola lunghezza totale.

Autore: M.Gardner

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