Paradossi curvilinei e tridimensionali. Trucco efficace e sua soluzione

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Paradossi curvilinei e tridimensionali. Messa a fuoco segreta

Trucchi spettacolari e loro indizi

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Descrizione del focus:

Il campo dei paradossi con variazione di area sta appena iniziando a svilupparsi. Ci sono forme curvilinee, come cerchi o ellissi, che possono essere tagliate a pezzi e poi ricomposte in modo tale che, senza deformazioni evidenti della figura, si ottengano dei fori interni? Ci sono figure tridimensionali che sono specifiche di tre dimensioni, cioè non sono una conseguenza banale delle figure bidimensionali? Perché è chiaro che a qualsiasi figura piana che abbiamo incontrato in questo capitolo può essere "aggiunta una dimensione" semplicemente ritagliandola da un cartone abbastanza spesso, la cui altezza è uguale alla "lunghezza della terza dimensione"*. È possibile tagliare un cubo o, diciamo, una piramide in un modo non molto complicato in parti in modo che, componendole in un modo nuovo, si ottengano dei vuoti evidenti all'interno?

Lo stesso requisito di non banalità dovrebbe essere applicato anche al problema del taglio di figure piane curvilinee. È chiaro che se tagliare e comporre in modo nuovo ammette un quadrato, allora anche una figura piana con contorno qualsiasi, contenente in sé il quadrato dato, ammette anche tagliare e comporre.

La risposta sarà questa: se non si limita il numero di parti, non è affatto difficile indicare tali figure spaziali. Questo è abbastanza chiaro nel caso di un cubo. Qui si può ottenere un vuoto interno, ma più complicata è la questione del minor numero di parti con cui si può ottenere ciò. Può certamente essere composto da sei parti; è possibile che ciò possa essere ottenuto con un numero inferiore.

Un tale cubo può essere efficacemente dimostrato come segue: tiralo fuori da una scatola fatta esattamente secondo il cubo, smontalo in parti, rivelando una palla all'interno, rimetti le parti in un cubo solido e mostra che (senza la palla) riempie ancora densamente la scatola. Supponiamo che debbano esserci molte di queste figure, sia piatte che spaziali, e anche caratterizzate da semplicità ed eleganza di forma. I futuri esploratori di questo curioso campo avranno il piacere di scoprirli.

Autore: M.Gardner

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