Il paradosso con i numeri di Fibonacci. Trucco efficace e sua soluzione

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Il paradosso con i numeri di Fibonacci. Messa a fuoco segreta

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Descrizione del focus:

Le lunghezze dei lati delle quattro parti che compongono le figure (Fig. 1 e 2) sono membri della serie di Fibonacci, cioè una serie di numeri che iniziano con due unità: 1, 1, ciascuno dei quali, partendo da il terzo, è la somma dei due precedenti. La nostra riga sembra 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...

Focus Paradox con i numeri di Fibonacci
Ris.1

Focus Paradox con i numeri di Fibonacci
Fig. 2

La disposizione delle parti in cui è stato tagliato il quadrato, nella forma di un rettangolo, illustra una delle proprietà della serie di Fibonacci, vale a dire la seguente: quando si eleva al quadrato qualsiasi membro di questa serie, il prodotto di due membri adiacenti della serie si ottiene più o meno uno. Nel nostro esempio, il lato del quadrato è 8 e l'area è 64. L'5 nella serie di Fibonacci si trova tra 13 e 5. Poiché i numeri 13 e 65 diventano le lunghezze dei lati del rettangolo, la sua area dovrebbe essere uguale a XNUMX, che dà un aumento dell'area di una unità.

Grazie a questa proprietà della serie, è possibile costruire un quadrato il cui lato è un qualsiasi numero di Fibonacci maggiore di uno, e poi tagliarlo secondo i due numeri precedenti di questa serie.

Se, ad esempio, prendiamo un quadrato di 13 x 13 unità, i suoi tre lati dovrebbero essere divisi in segmenti di lunghezza 5 e 8 unità, quindi tagliati, come mostrato in Fig. 2. L'area di questo quadrato è di 169 unità quadrate. I lati del rettangolo formato dalle parti dei quadrati saranno 21 e 8, dando un'area di 168 unità quadrate. Qui, a causa della sovrapposizione di parti lungo la diagonale, un'unità quadrata non viene aggiunta, ma persa.

Se prendiamo un quadrato con un lato di 5, ci sarà anche una perdita di un'unità quadrata. È anche possibile formulare una regola generale: prendere per lato del quadrato un numero dalla "prima" sottosequenza dei numeri di Fibonacci (3, 8, ...) situati attraverso uno e comporre un rettangolo dalle parti di questo quadrato, otteniamo lungo la sua diagonale uno spazio vuoto e come conseguenza dell'apparente aumento dell'area di un'unità. Prendendo un numero dalla "seconda" sottosequenza (2, 5, 13, ...) come lato del quadrato, otteniamo aree sovrapposte lungo la diagonale del rettangolo e la perdita di un'unità quadrata di area.

Più ci spostiamo lungo la serie di Fibonacci, meno evidenti diventano le sovrapposizioni o le lacune. E viceversa, più in basso scendiamo nella riga, più diventano significativi. Puoi costruire un paradosso anche su un quadrato con un lato di due unità. Ma poi c'è una sovrapposizione così evidente nel rettangolo 3x1 che l'effetto del paradosso è completamente perso.

Usando altre serie di Fibonacci per il paradosso, puoi ottenere: innumerevoli opzioni. Quindi, ad esempio, i quadrati basati su una riga di 2, 4, 6, 10, 16, 26, ecc. comportano una perdita o un guadagno di area di 4 unità quadrate. L'entità di queste perdite o guadagni può essere trovata calcolando per una data serie la differenza tra il quadrato di uno qualsiasi dei suoi termini e il prodotto dei suoi due termini adiacenti a sinistra ea destra. Riga 3,4,7, I, 18,29, ecc. dà un guadagno o una perdita di cinque unità quadrate.

T. de Moulidar ha fornito un disegno di un quadrato basato sulle serie 1, 4, 5, 9, 14, ecc. Il lato di questo quadrato è considerato uguale a 9 e, dopo averlo convertito in un rettangolo, si perdono 11 unità quadrate . Anche la riga 2, 5, 7, 12, 19, ... fornisce una perdita o un guadagno di 11 unità quadrate. In entrambi i casi, le sovrapposizioni (o lacune) lungo la diagonale sono così ampie da poter essere viste immediatamente.

Denotando tre numeri di Fibonacci consecutivi con A, B e C e con X - perdita o guadagno in area, otteniamo le seguenti due formule:

A+B=C

B2=AC±X.

Se sostituiamo a X il guadagno o la perdita desiderati, e a B il numero che viene preso come lunghezza del lato del quadrato, allora possiamo costruire un'equazione quadratica da cui si possono trovare altri due numeri di Fibonacci, anche se questi, di ovviamente, non saranno necessariamente numeri razionali. Risulta, ad esempio, che dividendo un quadrato in figure con lati razionali non si può ottenere un aumento o una perdita di due o tre unità quadrate. Con l'aiuto di numeri irrazionali, questo può ovviamente essere ottenuto. Pertanto, la serie di Fibonacci √2, 2√2, 3√2, 5√ ... fornisce un aumento o una perdita di due unità quadrate, e la serie √3, 2√3, 3√3, 5√3, . .. comporta un guadagno o una perdita di tre unità quadrate.

Autore: M.Gardner

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Volkswagen ha annunciato la disponibilità in Germania di una versione completamente elettrica dell'auto più venduta in Europa, la Golf hatchback.

L'e-Golf è alimentata da un motore elettrico da 85 kW (114 cavalli). La coppia di 270 Newton metri, trasmessa alle ruote anteriori, è disponibile direttamente dalla partenza. L'accelerazione da 0 a 60 km/h impiega 4,2 secondi e l'auto sviluppa una velocità di 100 km/h in 10,4 secondi.

L'alimentazione è fornita da una batteria agli ioni di litio. Si compone di 264 singole celle combinate in moduli da 6 o 12 pezzi. La capacità totale della batteria è di 24,2 kWh e il peso totale è di circa 320 kg. Per il raffreddamento viene utilizzato un sistema a liquido. La centrale è aggregata con un cambio EQ270 a singola velocità dotato di freno di stazionamento elettromeccanico. L'auto pesa circa 1,4 tonnellate.

Il produttore afferma che, a seconda delle condizioni stradali e dello stile di guida, la e-Golf è in grado di coprire una distanza da 130 a 190 km a piena carica. La velocità massima è limitata a 140 km/h. L'elettronica e-Golf consente di utilizzare tre modalità di guida. Il sistema di frenata rigenerativa con quattro livelli di prestazioni è responsabile della ricarica delle batterie durante la guida.

I costi energetici, come noto, sono di 12,7 kW per 100 km di binario. In termini monetari, questa distanza costerà ai proprietari di un veicolo elettrico una media di 3,28 euro.

In Germania, i prezzi dell'e-Golf partono da 35 euro.

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