Concentrati con la matrice. Trucco efficace e sua soluzione

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Concentrati con la matrice. Messa a fuoco segreta

Trucchi spettacolari e loro indizi

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Descrizione del focus:

Prepara cinque monete e 20 gettoni di carta. Chiedi a qualcuno di scegliere uno qualsiasi dei numeri inscritti nelle celle del quadrato (vedi figura). Metti una moneta su questo numero e chiudi tutti gli altri numeri che si trovano nella stessa riga e nella stessa riga con le fiche selezionate.

Ora chiedi alla stessa persona di scegliere uno qualsiasi dei numeri inscritti nelle celle che non sono ancora chiuse, metti un'altra moneta sul numero scelto e copri i numeri nella stessa riga e nella stessa colonna del numero scelto la seconda volta con patatine fritte.

Ripeti questa procedura altre due volte, scoprirai che rimane scoperta solo una cella. Metti la quinta moneta su questa cella.

Se ora calcoliamo la somma dei numeri ricoperti di monete (ricorda che a prima vista i numeri sembrano essere scelti a caso), allora sarà uguale a 57. Questo non è casuale: non importa quante volte ripeti l'esperimento , la somma sarà sempre la stessa.

Segreto di messa a fuoco:

Il quadrato non è altro che la più comune tabella di addizione, sebbene compilata in modo molto intricato. Tale tabella è costruita utilizzando due serie di numeri: 12, 1, 4, 18, 0 e 7, 0, 4, 9, 2. La somma di tutti questi numeri è 57. Scrivendo i numeri della prima serie sopra il riga superiore del quadrato, e i numeri del secondo posto a sinistra dalla colonna più a sinistra, capirai subito come si ottengono i numeri nelle celle del quadrato.

Concentrati con la matrice

Quindi, il numero nell'angolo in alto a sinistra (in piedi all'intersezione della prima riga e della prima colonna) è uguale alla somma dei numeri 12 e 7. Tutti gli altri numeri si ottengono allo stesso modo: per scoprire quale numero deve essere inserito in una determinata cella, devi solo calcolare la somma dei numeri in quella riga e quella colonna, all'intersezione della quale si trova la cella che ci interessa.

Allo stesso modo, puoi costruire un quadrato magico di qualsiasi dimensione con qualsiasi numero. Quante celle ci sono nel quadrato e quali numeri vengono scelti per costruirlo, non gioca alcun ruolo.

I numeri nei set di origine possono essere positivi o negativi, interi o frazionari, razionali o irrazionali. La tabella risultante avrà sempre una proprietà magica: facendo la procedura sopra descritta con monete e fiches, otterrai sempre la somma dei numeri inclusi in entrambi i set originali. In particolare, nel caso che abbiamo considerato, si potrebbero prendere otto numeri qualsiasi che sommati danno 57.

Ora non è difficile capire l'idea principale del focus. Il numero in qualsiasi cella del quadrato è uguale alla somma di circa due numeri nelle serie originali. Mettendo una moneta sul numero scelto, in tal modo, per così dire, cancelli questi due numeri. Ogni nuova moneta viene posta all'intersezione di un'altra riga con un'altra colonna, quindi cinque monete corrispondono alla somma delle cinque coppie di numeri iniziali che abbiamo scelto, che, ovviamente, è uguale alla somma di tutti e dieci i numeri iniziali.

Uno dei modi più semplici per costruire una tabella di addizione utilizzando una matrice quadrata è il seguente. Scriviamo 1 nell'angolo in alto a sinistra e continuiamo a numerare le celle da sinistra a destra con interi positivi consecutivi. Una matrice 4x4 completata può essere vista come una tabella di addizione per due serie di numeri: 1, 2, 3, 4 e 0, 4, 8, 12. La somma dei numeri sotto le monete in tale matrice sarà sempre 34.

L'importo risultante, ovviamente, dipende dalla dimensione del quadrato. Se il numero di celle che si adattano lungo il lato del quadrato è indicato con n, allora la somma sarà uguale a (n3+n)/2.

I quadrati con n dispari danno la somma uguale al prodotto di n e il numero nella cella centrale. Se la numerazione delle celle inizia con un numero a maggiore di 1 e continua nell'ordine, allora la somma sarà uguale a ((n3+n)/2)*n(a-1).

È interessante notare che la somma dei numeri in ogni colonna e in ogni riga del tradizionale quadrato magico, formato dagli stessi elementi numerici, sarà esattamente la stessa.

Usando la seconda formula, è facile trovare quale dovrebbe essere il numero nell'angolo in alto a sinistra di una matrice di qualsiasi dimensione affinché dia una somma predeterminata. Il seguente trucco, che può essere mostrato improvvisato, fa una grande impressione. Quando chiedi a qualcuno di nominare un numero qualsiasi maggiore di 30 (questo eviterà numeri negativi), disegnerai immediatamente una matrice 4x4 che darà la somma pari al numero appena indicato! (Per velocità, invece di coprire i numeri con le monete, puoi circondarli e cancellare le righe e le colonne in cui i numeri selezionati si intersecano.)

Per dimostrare questo trucco, dovrai fare un solo calcolo (non è difficile farlo mentalmente): sottrai 30 dal numero nominato e dividi la differenza per 4. Lascia che, ad esempio, sia nominato il numero 43. Sottrazione 30, ottieni 13. Dividendolo per 4, trova il numero 31/4. Inserendo 31/4 nell'angolo in alto a sinistra della matrice 4x4 e proseguendo ulteriormente nell'ordine 41/4, 51/4, ecc., si ottiene un quadrato magico con somma pari a 43.

Per confondere ulteriormente lo spettatore, i numeri nel quadrato dovrebbero essere riorganizzati. Ad esempio, il primo numero 31/4 può essere inserito nella cella della terza riga e i successivi tre numeri (41/4, 51/4 e 61/4) possono essere inseriti nella stessa riga, ma in qualsiasi ordine .

I successivi quattro numeri possono essere inseriti su qualsiasi riga, ma nello stesso ordine in cui sono stati inseriti i primi quattro numeri. Lo stesso deve essere fatto con i due rimanenti quattro di numeri.

Se non si desidera trattare con numeri frazionari, ma si desidera comunque ottenere la somma pari a 43, è possibile scartare la frazione 1/4 per tutti i numeri e aggiungerne uno ai numeri nella riga superiore (come risultato di cui la riga superiore sarà i numeri 16, 17, 18 e 19). Allo stesso modo, se la parte frazionaria del primo numero della pallina fosse 2/4, bisognerebbe aggiungere 2 ai numeri nella riga superiore, e se la parte frazionaria fosse uguale a 3/4 - 3.

Lo scambio di righe e colonne non cambia le proprietà magiche del quadrato, ma rende la matrice più misteriosa di quanto non sia in realtà.

Focus può anche essere mostrato con la tavola pitagorica. In questo caso, i numeri selezionati non devono essere sommati, ma moltiplicati. Il prodotto risultante è sempre uguale al prodotto dei numeri con cui è costruita la tabella.

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