Calcolo degli induttori. Enciclopedia dell'elettronica radio e dell'ingegneria elettrica

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Qualsiasi conduttore percorso da corrente crea un campo magnetico attorno a sé. Il rapporto tra il flusso magnetico di questo campo e la corrente che lo genera è chiamato induttanza. L'induttanza di un pezzo di conduttore diritto è piccola e ammonta a 1...2 µH per metro di lunghezza, a seconda del diametro del filo (i conduttori sottili hanno un'induttanza maggiore). La formula fornisce risultati più accurati

dov'è la lunghezza del filo; d è il suo diametro. Entrambe le dimensioni devono essere prese in metri (sotto il segno del logaritmo è consentito in qualsiasi unità, ma identiche), l'induttanza sarà in microhenry. Per facilitare i calcoli, ricorda che il logaritmo naturale di qualsiasi numero è 2,3 volte il logaritmo decimale (che può essere trovato utilizzando tabelle, un regolo calcolatore o una calcolatrice), ovvero Inx = 2,3lgx.

Perché abbiamo dato questa formula? Spieghiamo con un esempio.

Lascia che i conduttori di un determinato elemento radio abbiano una lunghezza di 4 cm e un diametro di 0,4 mm. Calcoliamo la loro induttanza:

2,3lg100 = 4,6 e 0,2-0,04-3,6 = 0,03 (arrotondamento).

Pertanto, l'induttanza di ciascun pin è vicina a 0,03 μH e l'induttanza di due pin è 0,06 μH. Con una capacità di soli 4,5 pF (e la capacità di montaggio può essere maggiore), tale induttanza forma un circuito oscillatorio sintonizzato su una frequenza di 300 MHz - ricorda la formula di Thomson:

f = 1/2π√LC.

Questo è il motivo per cui l'installazione su VHF non può essere eseguita con cavi lunghi e non devono essere lasciati lunghi conduttori di parti.

Per aumentare l'induttanza, il conduttore viene arrotolato ad anello. Il flusso magnetico all'interno dell'anello aumenta e l'induttanza diventa circa tre volte maggiore:

L = 0,27πD(ln8D/d-2).

Qui D è il diametro dell'anello, le dimensioni sono le stesse. Un ulteriore aumento dell'induttanza avviene con un aumento del numero di spire, mentre i flussi magnetici delle singole spire non solo si sommano, ma influenzano anche tutte le altre spire. Pertanto l'induttanza aumenta proporzionalmente al quadrato del numero di spire. Se nella bobina ci sono N spire, l'induttanza ottenuta per una spira deve essere moltiplicata per N².

Per una bobina cilindrica monostrato con una lunghezza molto maggiore del diametro D (Fig. 23), l'induttanza viene calcolata in modo abbastanza accurato utilizzando la formula

strettamente derivato per un solenoide o toro molto lungo. Tutte le dimensioni qui sono nel sistema SI (metri, Henry), μ0 = 4π·10-7 H/m - costante magnetica; S = πD2/4 - area della sezione trasversale della bobina; μ è la permeabilità magnetica effettiva del circuito magnetico. Per i nuclei magnetici aperti, è significativamente inferiore alla permeabilità del materiale stesso. Ad esempio, per un'asta di antenna magnetica realizzata in ferrite di grado 600NN (permeabilità magnetica 600) raggiunge a malapena 150. Se non è presente un circuito magnetico, μ = 1.

Questa formula fornisce risultati molto accurati per bobine toroidali e corrisponde alla circonferenza del circuito magnetico dell'anello, misurata lungo la sua mezzeria. La formula è adatta anche per trasformatori a bassa frequenza avvolti su un nucleo magnetico a forma di W (Fig. 24).

In questo caso, S = ab è l'area della sezione trasversale del nucleo magnetico e è la lunghezza media della linea del campo magnetico, mostrata nella linea tratteggiata in figura. Per i nuclei magnetici chiusi assemblati senza interstizi, come per gli anelli di ferrite, si considera pari alla permeabilità magnetica del materiale. Un piccolo spazio riduce leggermente μ. La sua influenza può essere presa in considerazione aumentando la lunghezza della linea del campo magnetico per la quantità δμ, dove δ è la larghezza dello spazio vuoto, μ è la permeabilità magnetica del materiale del nucleo.

Come puoi vedere, l'induttanza praticamente non dipende dal diametro del filo. Per le bobine a bassa frequenza, il diametro del filo viene scelto in base alla densità di corrente consentita, per conduttori in rame 2...3 A per ogni mm2 di sezione del conduttore. In altri casi, soprattutto con le bobine RF, si cerca di ottenere una resistenza minima del conduttore per aumentare il fattore di qualità (il rapporto tra reattanza induttiva e attiva).

A questo scopo, sembrerebbe che sia necessario aumentare il diametro del filo, ma poi aumenta la lunghezza dell'avvolgimento, il che riduce l'induttanza, e con una disposizione ravvicinata e multistrato delle spire, l'effetto di “spostamento ” si osserva la corrente proveniente dall'avvolgimento, che aumenta la resistenza. L'effetto è simile allo spostamento di corrente alle alte frequenze in qualsiasi conduttore, con il risultato che la corrente scorre solo in un sottile strato di pelle vicino alla superficie del conduttore. Lo spessore dello strato cutaneo diminuisce e la resistenza del filo aumenta in proporzione alla radice quadrata della frequenza.

Pertanto, per ottenere l'induttanza e il fattore di qualità richiesti, non è affatto necessario scegliere il filo più spesso. Ad esempio, se una bobina monostrato (vedi Fig. 23) viene avvolta con filo grosso spira per spira oppure con filo due volte più sottile, ma con un passo pari al diametro del filo, l'induttanza rimarrà la stessa e la il fattore qualità difficilmente diminuirà. Il fattore qualità aumenta man mano che aumentano tutte le dimensioni della bobina insieme al diametro del filo, principalmente il suo diametro.

Per ottenere il massimo fattore di qualità e di induttanza è più vantaggioso realizzare la bobina corta, ma di grosso diametro, con rapporto D/ circa 2,5. L'induttanza di tali bobine viene calcolata in modo più accurato utilizzando la formula empirica (selezionata sperimentalmente).

, dove le dimensioni sono prese in centimetri e l'induttanza è ottenuta in microhenry. È interessante notare che la stessa formula si applica a una bobina piatta a spirale o a cestello (Fig. 25).

Come D prendi il diametro medio:

D = (Dmax + Dmin)/2

ma come - larghezza di avvolgimento,

= (Dmax - Dmin)/2.

L'induttanza di una bobina multistrato senza nucleo (Fig. 26) viene calcolata dalla formula

dove le dimensioni sono sostituite in centimetri e l'induttanza è ottenuta in microhenry. Con un avvolgimento ordinario denso, il fattore di qualità non supera 30...50, l'avvolgimento “sciolto” (alla rinfusa, universale) fornisce valori di fattore di qualità elevati. Ancora migliore è l'avvolgimento “cellulare”, ormai quasi dimenticato. A frequenze fino a 10 MHz, il fattore di qualità aumenta quando si utilizza il filo Litz, un filo attorcigliato da molti fili sottili isolati. Il filo Litz ha una superficie totale del filo maggiore, attraverso la quale scorre effettivamente la corrente a causa dell'effetto pelle, e quindi ha meno resistenza alle alte frequenze.

Un trimmer magnetodielettrico aumenta l'induttanza fino a 2-3 volte, a seconda della dimensione del trimmer. Un aumento ancora maggiore dell'induttanza è fornito da circuiti magnetici chiusi o parzialmente chiusi, ad esempio a forma di pentola. In questo caso è meglio usare la formula rigorosa per un solenoide o un toro (vedi sopra). Il fattore di qualità di una bobina su un circuito magnetico chiuso è determinato non tanto dal filo quanto dalle perdite nel materiale del nucleo.

Per concludere il capitolo presentiamo alcune formule utili per calcolare la resistenza attiva dei fili. La resistenza lineare (per metro di lunghezza) di un filo di rame in corrente continua e a basse frequenze (Ohm/m) si trova facilmente utilizzando la formula

FL = 0,0223/d2,

dove d è il diametro del filo, mm. Lo spessore della pelle del rame (mm) è di circa 1/15√f (MHz). Nota: già alla frequenza di 1 MHz la corrente penetra nel filo fino ad una profondità di soli 0,07 mm! Nel caso in cui il diametro del filo sia maggiore dello spessore dello strato di pelle, la resistenza aumenta rispetto alla resistenza in corrente continua. La resistenza lineare del filo ad alta frequenza viene stimata utilizzando la formula

R = √f/12g (mm).

Purtroppo con queste formule non è possibile determinare la resistenza attiva delle bobine, poiché per effetto della vicinanza delle spire risulta essere ancora maggiore.

E' giunto il momento di dare risposte ai primi problemi esposti nelle sezioni precedenti. Problema da introduzioni ("Radio", 2002, n. 9, p. 52): qual è la durata dei singoli impulsi (rispetto al periodo) all'uscita dell'elemento logico (Fig. 2), se commuta a una tensione di 2 V, e un segnale sinusoidale con ampiezza 4 V?

È più semplice e più visivo risolvere questo problema graficamente: è necessario disegnare una sinusoide con un'ampiezza di 4 V nel modo più accurato possibile e tracciare una linea orizzontale diritta a livello della soglia di commutazione dell'elemento, ad es. 2 V (Fig 27).

L'elemento cambierà in tempi corrispondenti ai punti di intersezione dell'onda sinusoidale con questa linea. La durata degli impulsi risultanti (evidenziati da linee spesse) ora può essere misurata con un righello: sarà 1/3 del periodo.

Sull'asse orizzontale del grafico è consigliabile tracciare non il tempo, ma la fase di oscillazione φ. Il periodo completo sarà di 360° e i momenti di commutazione si trovano dall'equazione 4sinφ = 2 o sinφ =1/2 (equipara il valore della tensione istantanea alla soglia di commutazione). Soluzioni dell'equazione: φ = 30°, 150°, ecc. La differenza di fase tra i momenti di commutazione è 150 - 30 = 120°, la durata dell'impulso rispetto al periodo sarà 120/360 = 1/3. Pertanto, il problema può essere risolto algebricamente, ma è facile confondersi nella soluzione multivalore dell'equazione per φ, quindi disegnare un grafico si è rivelato molto utile. Anche se non provi a disegnare un grafico con attenzione, ne otterrai una stima approssimativa e dalla risoluzione di un'equazione algebrica otterrai un risultato esatto.

Ora il secondo problema proposto alla fine della prima sezione: le misurazioni della batteria hanno mostrato una fem di 12 V e una corrente di cortocircuito di 0,4 A. Quale lampadina dovrei prendere per avere la luce più luminosa possibile? Determinare la resistenza interna della batteria:

r \u3d E / lK12 \u0,4d 30 / XNUMX \uXNUMXd XNUMX Ohm.

Affinché la luce sia il più brillante possibile, sulla lampadina della lanterna deve essere rilasciata la massima potenza (non tensione o corrente, ma potenza, che viene poi convertita in calore: Q = P t). Ciò si verifica quando la resistenza di carico è uguale alla resistenza interna della sorgente: R = r. Di tutte le lampadine elencate, solo una soddisfa questa condizione - troviamo la sua resistenza secondo la legge di Ohm: 6 V / 0,2 A = 30 Ohm . Sarà la più brillante. Si noti inoltre che ai suoi capi verrà rilasciata una tensione di 6 V e scorrerà una corrente di 0,2 A, ovvero la lampada si accenderà nella modalità consigliata.

Autore: V.Polyakov, Mosca

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