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ENCICLOPEDIA DELLA RADIOELETTRONICA ED ELETTRICA Calcolo dei circuiti CA. Enciclopedia dell'elettronica radio e dell'ingegneria elettrica
Enciclopedia della radioelettronica e dell'elettrotecnica / Radioamatore principiante Oltre ai resistori con una certa resistenza, nei circuiti elettrici possono essere inclusi induttori e condensatori. Per la corrente continua, il loro comportamento è semplice e ovvio: la bobina ha una certa resistenza, generalmente piccola, pari alla resistenza del filo con cui è avvolta, e il condensatore di corrente non conduce e la sua resistenza può essere considerata infinitamente grande ( un'eccezione sono i condensatori di ossido, che hanno una piccola corrente di dispersione). Questi elementi si comportano in modo completamente diverso sulla corrente alternata. In particolare, ai terminali della bobina appare un EMF di induzione e la corrente inizia a fluire attraverso il condensatore, ricaricando periodicamente le piastre. Parliamo di questo in modo più dettagliato. La corrente alternata è così chiamata perché cambia continuamente nel tempo. Puoi trovare molti tipi diversi di corrente alternata, ma di solito abbiamo a che fare con un processo periodico che si ripete dopo un certo intervallo di tempo, chiamato periodo T. Il suo reciproco è chiamato frequenza del processo: f \u1d XNUMX/t. Questo è il numero di oscillazioni o cicli al secondo. Anche la forma delle vibrazioni è importante. Il modo migliore per osservarlo è con un oscilloscopio. Le oscillazioni possono essere una sequenza periodica di impulsi, rettangolari, triangolari e, in generale, qualunque cosa tu voglia. Ma si scopre che qualsiasi oscillazione periodica più complessa può essere rappresentata come una somma delle oscillazioni sinusoidali più semplici con frequenze f, 2f, 3f, ecc. La prima oscillazione con una frequenza f è chiamata armonica fondamentale, le successive sono le seconde, terze, ecc. armoniche. Matematicamente, questo si chiama espansione in serie di Fourier, e in questo modo viene spesso analizzato il passaggio di oscillazioni complesse attraverso vari circuiti radio. Per ora ci occuperemo delle oscillazioni sinusoidali, come base per ogni analisi più complessa. La tensione sinusoidale (armonica) è descritta dalla funzione U = Umsin(ωt - φ0), il cui grafico è mostrato in fig. undici.
L'argomento della funzione è il tempo corrente t, a seconda del quale cambia la tensione U. I valori rimanenti servono come parametri di oscillazione: Um - il valore di ampiezza della tensione, o semplicemente l'ampiezza; ω = 2πf - frequenza angolare; φ0 - fase iniziale. Per comprendere meglio il significato di questi parametri, in Fig. 12, a, b, c mostra come i cambiamenti di ampiezza, frequenza e fase iniziale influenzano le oscillazioni.
Quando si parla di tensione o corrente alternata, molto spesso intendono i loro valori effettivi (effettivi) U, I, pari a 0,7 (più precisamente, 1 / √2) sull'ampiezza Um, lm, cioè U = 0,7Um, I = 0,7lm. I calcoli possono essere effettuati sia con valori di ampiezza che effettivi, il risultato sarà ottenuto, ovviamente, negli stessi valori. Va notato ancora una volta che questo è vero solo per un segnale puramente sinusoidale. Segnali di forma diversa hanno relazioni completamente diverse tra ampiezza, valori medi ed effettivi. Per un segnale rettangolare, ad esempio, i valori di ampiezza di tensione e corrente sono uguali a quelli effettivi, e per un segnale sotto forma di brevi impulsi, l'ampiezza può essere dieci volte maggiore del valore effettivo. Il valore medio di una corrente puramente alternata (senza componente costante) per un periodo è pari a zero. Il rapporto tra ampiezza e valore effettivo di un segnale non sinusoidale cambia quando attraversa circuiti con elementi reattivi, cosa che deve essere sempre tenuta presente. Fai attenzione a quali valori vengono mostrati dagli strumenti di misura che usi. Un semplice esempio di misura della tensione di rete: un voltmetro di un sistema magnetoelettrico che risponde a un valore medio mostrerà 0, un voltmetro di un sistema elettromagnetico - un valore effettivo di 220 V, un voltmetro con un rilevatore di picco - più di 300 V. Ma torniamo a i calcoli per la corrente alternata. Se nel circuito sono presenti solo resistenze attive, il calcolo viene effettuato allo stesso modo dei circuiti CC utilizzando la legge di Ohm e le regole di Kirchhoff. Un'altra cosa è se nel circuito sono installati induttori e condensatori. L'algebra ordinaria non è più adatta qui e devono essere usati numeri complessi. La resistenza totale dell'induttore è la somma della resistenza attiva del filo e della resistenza induttiva dell'avvolgimento. Quest'ultimo ha caratteristiche caratteristiche: in primo luogo cresce in proporzione alla frequenza della corrente alternata (a corrente continua è uguale a zero), e in secondo luogo la tensione che viene rilasciata su di essa anticipa la corrente di 90 ° in fase. Il rapporto tra la resistenza induttiva della bobina e la resistenza attiva è chiamato fattore di qualità e di solito varia da diverse unità per le bobine a bassa frequenza a diverse centinaia per quelle ad alta frequenza. I condensatori hanno tipicamente un fattore di qualità molto elevato e la loro capacità è inversamente proporzionale alla frequenza. La tensione ai capi del condensatore è sfasata di 90° rispetto alla corrente. Le resistenze induttive e capacitive sono chiamate reattive. A differenza di quelli attivi, la potenza non viene dissipata su di essi: può solo accumularsi nella bobina e nel condensatore ed essere restituita al circuito. Per questo motivo le reattanze non sono quantità reali, ma immaginarie, e nei calcoli il segno j = √ è posto prima della loro designazione-1. Inoltre, tutte le operazioni algebriche vengono eseguite nel solito modo, tenendo conto delle regole: 1/j = -j, j2 = -1. La resistenza totale del circuito Z = r + jX contiene una parte reale - resistenza attiva r e una parte immaginaria - reattanza X, e XL = jωL, XC - 1/jωC = - j/ωC. XL induttivo e resistenza capacitiva XC hanno segni diversi, che indicano l'anticipo o il ritardo della tensione su questa resistenza rispetto alla corrente. In alcuni casi è utile conoscere il valore assoluto, ovvero il modulo di impedenza IZI=√r2+X2. Ad esempio, troviamo la resistenza totale di un circuito contenente un resistore, un induttore e un condensatore (Fig. 13): Z=r+jωL+1/jωC = r+j(ωL-1/jωC) = r+ jX.
Vediamo che la resistenza attiva r non dipende dalla frequenza, mentre la reattiva X dipende, e in modo abbastanza significativo. Sulla fig. 14 sono riportati i grafici che mostrano come varia con la frequenza la reattanza induttiva, capacitiva e totale del circuito X. Quest'ultima si annulla ad una certa frequenza ω0 - la frequenza di risonanza.
Alla frequenza di risonanza, la reattanza induttiva è uguale a quella capacitiva, e i loro segni sono diversi, quindi sono compensati. Facile da trovare: ω0L = 1/ω0С; ω02 = 1/LC. Da qui si ricava la nota formula di Thomson per la frequenza di risonanza di un circuito oscillatorio costituito da una bobina e un condensatore: f0 = 1/(2π√LC). Dato che stiamo parlando del circuito, è utile menzionare un altro parametro importante: il fattore qualità del circuito. È uguale al rapporto tra il modulo p della reattanza della bobina o del condensatore alla frequenza di risonanza (dove sono uguali) e la resistenza attiva r: Q = p / r. Se il condensatore ha perdite trascurabili, come di solito accade, allora il fattore di qualità del circuito è uguale al fattore di qualità della bobina. La reattanza alla frequenza di risonanza può essere trovata senza calcolare la frequenza di risonanza stessa: p = √L / C. Il fattore di qualità è massimo (costruttivo) e può raggiungere diverse centinaia se la resistenza r è solo la resistenza del filo della bobina e non sono incluse resistenze aggiuntive nel circuito. La resistenza totale del circuito mostrato in fig. 13 può essere rappresentato come un punto nel sistema di coordinate, dove le resistenze attive sono tracciate lungo l'asse orizzontale e le resistenze reattive lungo l'asse verticale (Fig. 15).
Questo è il modo in cui i numeri vengono solitamente rappresentati sul piano complesso. A bassa frequenza, il capacitivo (reattanza negativa) predomina nel circuito e il punto si trova ben al di sotto dell'asse orizzontale (caso ω→0). Alla frequenza di risonanza, Z = r, e X = 0. A frequenze superiori alla frequenza di risonanza, il punto si troverà sopra l'asse orizzontale (caso ω-∞). Il luogo di tutti i punti per frequenze diverse forma una linea retta verticale, e ad ogni frequenza è molto facile trovare graficamente il modulo di impedenza, come mostrato per qualche frequenza ω>ω0. Si colleghino ora le uscite del circuito (vedi Fig. 13) ad una sorgente di tensione alternata U (generatore di segnale standard con resistenza interna trascurabile), la cui frequenza può essere modificata (Fig. 16).
La corrente nel circuito si trova ancora usando la legge di Ohm: I = U/Z. Ovviamente la corrente sarà alternata, con la stessa frequenza della sorgente, e se U è il valore effettivo della tensione, allora I sarà il valore effettivo della corrente. Ma Z è una quantità complessa! Anche il valore corrente risulterà complesso, il che significa lo sfasamento della corrente rispetto alla tensione applicata. Facciamolo più semplice: dividiamo la tensione per il modulo di impedenza e otteniamo il modulo di corrente: |l| =U/|Z|. Hai bisogno di conoscere la fase della corrente? Ce l'abbiamo già: questo è l'angolo <p sul grafico in Fig. 15. Infatti, per le basse frequenze, la corrente attraverso la capacità anticipa la tensione (φ è negativa), alla frequenza di risonanza φ = 0, alle alte frequenze la corrente attraverso la resistenza induttiva è in ritardo rispetto alla tensione (φ è positiva). Ora è facile per noi costruire curve risonanti: i valori dell'ampiezza (Fig. 17, a) e la fase della corrente (Fig. 17, b) in un circuito risonante in serie a seconda della frequenza.
Domanda per autotest. Tracciare (almeno approssimativamente) la tensione attraverso la bobina e attraverso il condensatore in funzione della frequenza in questo esperimento (per il circuito mostrato in Fig. 16). Prova anche a rispondere alla domanda, quante volte questa tensione è maggiore (o minore) della tensione del generatore con un fattore di qualità del circuito Q - 100? La risposta è necessaria con una precisione non superiore a pochi percento. risposta. Il circuito è costituito da un generatore collegato in serie, resistenza attiva, induttanza e capacità. Per conoscere la tensione sulla bobina e sul condensatore, è necessario moltiplicare la corrente nel circuito per la resistenza di questi elementi. Alla frequenza di risonanza, le reattanze della bobina e del condensatore sono uguali ma di segno opposto, quindi si annullano. La corrente nel circuito è U/r. Le tensioni sulla bobina UL e sul condensatore Uc sono uguali tra loro, sfasate e fanno Up/r = UQ. Pertanto, alla frequenza di risonanza, sono Q = 100 volte maggiori della tensione del generatore. Al diminuire della frequenza, diminuisce la corrente nel circuito, diminuisce anche la reattanza della bobina, quindi la tensione ai capi della bobina UL tende a zero. La resistenza capacitiva aumenta, quindi la tensione ai capi del condensatore Uc non diminuisce così rapidamente e tende non a zero, ma alla tensione del generatore U. Questo è facile da vedere dal circuito in Fig. 16 - alle frequenze più basse, la capacità è molto maggiore di quella induttiva e attiva, quindi quasi tutta la tensione del generatore viene applicata al condensatore. All'aumentare della frequenza (superiore a quella risonante), la corrente nel circuito e la capacità diminuiscono e Uc tende a zero. La tensione sulla bobina UL, a causa dell'aumento della sua reattanza, tende non a zero, ma alla tensione del generatore. I grafici della dipendenza dalla frequenza delle tensioni UL e UC sono simili al grafico corrente (Fig. 17), ma i rami laterali dei grafici sono rialzati, nel primo caso - a destra (nella regione ad alta frequenza), nel secondo caso - a sinistra (nella regione a bassa frequenza), come mostrato nel riso. 61.
Autore: V.Polyakov, Mosca
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