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ENCICLOPEDIA DELLA RADIOELETTRONICA ED ELETTRICA Calcolo di catene complesse e ramificate. Enciclopedia dell'elettronica radio e dell'ingegneria elettrica
Enciclopedia della radioelettronica e dell'elettrotecnica / Radioamatore principiante Se due resistori sono collegati in serie (Fig. 6, a), allora li attraversa la stessa corrente I. La caduta di tensione attraverso i resistori sarà: U1 = I R1 e U2 = I R2. La caduta di tensione totale sarà U = U1 + U2 = I(R1 + R2). Tra parentesi è la resistenza totale R = R1 + R2. Pertanto, quando i resistori sono collegati in serie, le loro resistenze si sommano.
Passiamo alla connessione parallela (Fig. 6b). Qui, la tensione comune per entrambi i resistori è U, e la corrente totale I si dirama nelle correnti I1 = U/R1 e I2 = U/R2, con I = I1 + I2. Usiamo la legge di Ohm ed esprimiamo le correnti in termini di tensione e resistenza nell'ultima formula: U/R = U/R1 + U/R2. Riducendo U, otteniamo 1/R = 1/R1 + 1/R2. Quando i resistori sono collegati in parallelo, vengono aggiunti valori inversi alle resistenze: conduttività. È curioso notare che con una connessione in serie la resistenza totale è maggiore della più grande delle sommate, e con una connessione in parallelo è minore della più piccola. Il modo più semplice per gestire gli stessi resistori: collegando N pezzi in serie, otteniamo la stessa quantità di resistenza e collegando in parallelo, la stessa quantità in meno. La formula per calcolare la resistenza quando i resistori sono collegati in parallelo non suscita molto entusiasmo, per questo caso è stato inventato molto tempo fa un nomogramma molto conveniente (Fig. 7).
Mettiamo da parte su un pezzo di carta in una cella verticalmente il valore di R1 ea qualsiasi distanza sul lato - R2. La scala non ha importanza, una cella può corrispondere a 10 Ohm o 100 kOhm, è importante solo che sia la stessa. Tracciamo linee lungo il righello dalla sommità di un segmento alla base di un altro (tratteggiata in Fig. 7), e l'altezza del loro punto di intersezione fornisce il valore di R sulla stessa scala. Utilizzando le formule per il collegamento in parallelo e in serie delle resistenze, è possibile avanzare abbastanza nel calcolo di circuiti complessi costituiti solo da elementi passivi. Come esempio astratto, si consideri il circuito di Fig. 8a, che ricorda in qualche modo una valanga di prodotti di decadimento durante l'intrusione di una particella cosmica nell'atmosfera terrestre. È necessario trovare la resistenza tra il terminale superiore e il filo comune.
Iniziamo a semplificare il circuito calcolando la resistenza totale di R4, R5 e R6, R7 collegati in parallelo (Fig. 8, b). Quindi i valori calcolati di R4-5 e R6-7 vengono aggiunti rispettivamente a R2 e R3 (connessioni seriali). Risulta uno schema molto semplice di Fig. 8, c. Calcolata ora la resistenza totale delle resistenze inferiori collegate in parallelo, otteniamo il circuito di Fig. 8, d, in cui il valore calcolato di R2-7 può essere aggiunto solo a R1 (Fig. 8, e) per ottenere la risposta. Correnti e tensioni si trovano usando la più semplice legge di Ohm per una sezione del circuito, "srotolando" i circuiti nella direzione opposta. Applichiamo la tensione U all'uscita superiore, dividendola per la resistenza totale del circuito, otteniamo la corrente totale I (Fig. 8, e). I resistori R1 e il resistore R2-7 equivalenti al resto del circuito formano un partitore di tensione (Fig. 8d), in cui U2-7= I R2-7. Otteniamo le correnti I1 e I2 dividendo la tensione risultante per le resistenze dei rami corrispondenti (Fig. 8, c), ecc. Il processo è lungo, ma non complicato. Per l'allenamento, calcola nella tua mente la resistenza totale del circuito, se tutti i resistori sono uguali, e inoltre, quale proporzione della tensione totale verrà assegnata a R7? (Risposta: 1,75R, U/7). Il metodo non è applicabile se il circuito presenta collegamenti trasversali (a ponte) tra i rami o se sono presenti sorgenti di corrente o tensione nei rami. In questo caso, le regole di Kirchhoff vengono utilizzate per calcolare circuiti complessi. Ce ne sono due: 1. La somma algebrica delle correnti in ciascun nodo è zero. 2. La somma delle cadute di tensione in ciascun circuito è uguale alla somma dell'EMF. Ricordiamo che un nodo è una connessione di tre o più conduttori e un circuito è un circuito chiuso evidenziato nello schema. Quando si utilizzano le regole di Kirchhoff, è necessario indicare sul diagramma le direzioni delle correnti e la direzione di bypass dei circuiti. La corrente è considerata positiva se fluisce nel nodo e negativa se esce dal nodo. Se la corrente coincide con la direzione del bypass del circuito, la corrispondente caduta di tensione è considerata positiva, se la corrente attraverso la sorgente è diretta da - a +, anche l'EMF è positiva. Secondo la prima regola, non dovrebbero essere composte più di Y-1 equazioni, dove Y è il numero di nodi. Le restanti equazioni sono compilate secondo la seconda regola e, per comodità, vengono scelti i contorni più semplici. Il numero totale di equazioni corrisponde al numero di diramazioni o correnti. Puoi risolvere le equazioni in qualsiasi modo: sostituzione, addizione e sottrazione di equazioni, creazione di matrici, ecc. Spieghiamo quanto detto con semplici esempi. Calcoliamo la condizione di equilibrio del ponte di Wheatstone, il cui diagramma con tutta la notazione necessaria è mostrato in Fig. 9.
Si noti innanzitutto che la corrente I0 che scorre nel nodo A è uguale alla corrente che esce dal nodo D, poiché al ponte non sono collegati altri conduttori. Quando il ponte è in equilibrio, la corrente I5 attraverso il galvanometro RA è zero. Applicando la prima regola ai punti B e C si ottiene I1 = I3 e I2 = I4, e applicandola al punto A si ottiene I0 = I1 + I2. Per il circuito superiore (non c'è EMF in esso, e la corrente I5 e la caduta di tensione attraverso il galvanometro sono uguali a zero), abbiamo I1 R1 - I2 R2 = 0. Allo stesso modo, per il circuito inferiore I3 R3 - I4 R4 = 0. Sostituendo I3 con I1 e I4 con I2, quindi trasferendo i termini da I2 a destra, otteniamo I1 R1 = I2 R2, I1 R3 = I2 R4. Resta da dividere un'uguaglianza per un'altra per ottenere la ben nota condizione di equilibrio del ponte: Le regole di Kirchhoff dovranno essere utilizzate nel caso mostrato in Fig. 10, quando due sorgenti con EMF e resistenze interne diverse lavorano su un carico comune.
Supponiamo che tutti i valori degli elementi siano noti, è necessario trovare la corrente nel carico e in ciascuna delle sorgenti. Supponiamo anche, per chiarezza, di aver designato la sorgente con un EMF più alto come E1. Ci sono due nodi in questo circuito, quindi, secondo la prima regola, comporremo solo un'equazione per il nodo A: I1 + I2 = I3 (prova, per divertimento, a fare un'equazione per un altro nodo - niente di nuovo funzionerà) . Ma abbiamo bisogno di tre equazioni, secondo il numero di correnti sconosciute. Scegliamo contorni più semplici, in modo che ogni circuito includa una sorgente, e scriviamo: per I - I1·r1 + I3·R = Е1; per II - I2 r2 + I3 R = E2. Ora resta da sostituire i valori dell'EMF (in volt) e della resistenza (in ohm), risolvere insieme tre equazioni e scoprire tre correnti (in ampere). Un caso curioso è possibile quando una sorgente con un EMF inferiore (E2) non darà affatto corrente (risulterà una specie di ponte). Sottrai l'equazione per il circuito II dall'equazione per il circuito I e poni I2 = 0. Otteniamo I1 r1 = E1 - E2. Ciò significa che solo una tale tensione scende attraverso la resistenza interna della prima sorgente che la tensione attraverso il carico è uguale a E2. Naturalmente, in queste condizioni, non c'è caduta di tensione su r2 e non c'è corrente attraverso la sorgente. La corrente I1 = I3 fluisce nel carico. Se ora diminuiamo E2 o aumentiamo R, la corrente I2 scorrerà nella direzione opposta a quella indicata (la soluzione per I2 sarà negativa), cioè non dalla sorgente, ma verso la sorgente (la batteria al posto di E2 sarà essere caricato). Domanda per autotest. I terminali di una batteria 3336 (composta da tre celle identiche collegate in serie) sono cortocircuitati e un voltmetro è collegato alla cella centrale. Cosa mostrerà? risposta. La tensione ai morsetti della batteria è uguale a zero in base alla condizione del problema (i morsetti sono chiusi). La corrente nel circuito degli elementi è uguale alla corrente di cortocircuito: I = 1E/0r = E/r = Ikz. La tensione attraverso ciascun elemento è uguale alla sua EMF meno la caduta di tensione attraverso la sua resistenza interna: U = E - XNUMX-g. Sostituendo la corrente nell'espressione per U, otteniamo U \uXNUMXd E - E \uXNUMXd XNUMX. Quindi, il voltmetro non mostrerà alcuna tensione. Autore: V.Polyakov, Mosca
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