|
Arabic
Bengali
Chinese
English
French
German
Hebrew
Hindi
Italian
Japanese
Korean
Malay
Polish
Portuguese
Spanish
Turkish
Ukrainian
Vietnamese|
LE PRINCIPALI SCOPERTE SCIENTIFICHE
Teorema fondamentale dell'algebra. Storia ed essenza della scoperta scientifica
Elenco / Le scoperte scientifiche più importanti "Il teorema fondamentale dell'algebra sotto forma di affermazione: un'equazione algebrica ha tante radici quanti sono il suo grado, affermato da Girard e Cartesio, - note nel suo libro "Nel mondo delle equazioni" V.A. Nikiforovsky. - La sua formulazione, che consiste nel fatto che un polinomio algebrico a coefficienti reali viene scomposto in un prodotto di fattori reali lineari e quadratici, appartiene a d'Alembert e Eulero. Eulero lo riferì per la prima volta in una lettera a Nicholas I Bernoulli (1687–1759) datata 1 settembre 1742. Da ciò ne consegue che le radici delle equazioni algebriche a coefficienti reali appartengono al campo dei numeri complessi. La prima dimostrazione del teorema fu intrapresa nel 1746 da d'Alembert (1717–1783). La dimostrazione di d'Alembert del teorema fondamentale dell'algebra era, tuttavia, analitica, non algebrica. Il matematico francese utilizzò i concetti di analisi che non avevano ancora preso forma in quel momento, come la serie di potenze, l'infinitesimo. Non sorprende che la dimostrazione del teorema abbia subito errori e sia stata successivamente sottoposta a critiche devastanti. gaussianoe poi fu dimenticato. Eulero fece un nuovo e significativo passo nella dimostrazione del teorema fondamentale dell'algebra. Leonhard Euler (1707–1783) nacque a Basilea. Dopo la scuola a casa, il tredicenne Leonard fu mandato dal padre all'Università di Basilea per studiare filosofia. Tra le altre materie, in questa facoltà furono studiate matematica elementare e astronomia, insegnate da Johann Bernoulli. Bernoulli notò presto il talento del giovane ascoltatore e iniziò a studiare con lui separatamente. Dopo aver conseguito un master nel 1723, dopo aver pronunciato un discorso in latino sulla filosofia di Cartesio e Newton, Leonardo, su richiesta del padre, iniziò a studiare lingue orientali e teologia. Ma era sempre più attratto dalla matematica. Eulero iniziò a visitare la casa del suo insegnante e tra lui ei figli di Johann Bernoulli - Nikolai e Daniel - nacque un'amicizia che ebbe un ruolo molto importante nella vita di Leonard. Nel 1725 i fratelli Bernoulli furono invitati a diventare membri dell'Accademia delle scienze di San Pietroburgo. Contribuirono al fatto che Eulero si trasferì in Russia. Le scoperte di Eulero, che, grazie alla sua vivace corrispondenza, divennero spesso note molto prima della pubblicazione, rendono il suo nome sempre più noto. La sua posizione all'Accademia delle Scienze stava migliorando: nel 1727 iniziò a lavorare con il grado di aggiunto, cioè l'accademico minore, e nel 1731 divenne professore di fisica, cioè membro a pieno titolo dell'Accademia. Nel 1733 ricevette la cattedra di matematica superiore, precedentemente ricoperta da D. Bernoulli, tornato quell'anno a Basilea. La crescita dell'autorità di Eulero trovò un riflesso peculiare nelle lettere a lui del suo maestro Johann Bernoulli. Nel 1728 Bernoulli si rivolge al "giovane più dotto e dotato Leonhard Euler", nel 1737 - al "matematico più famoso e spiritoso", e nel 1745 - all '"incomparabile Leonhard Euler - il capo dei matematici". Nel 1736 apparvero due volumi della sua meccanica analitica. La richiesta per questo libro è stata grande. Sono stati scritti molti articoli su varie questioni di meccanica, ma non c'è ancora stato un buon trattato sulla meccanica. Nel 1738 apparvero in tedesco due parti di un'introduzione all'aritmetica, nel 1739 una nuova teoria della musica. Alla fine del 1740, il potere in Russia passò nelle mani della reggente Anna Leopoldovna e del suo entourage. Nella capitale si è sviluppata una situazione allarmante. In questo momento, il re prussiano Federico II decise di far rivivere la fondazione Leibniz Società delle Scienze di Berlino, quasi inattiva da molti anni. Attraverso il suo ambasciatore a Pietroburgo, il re invitò Eulero a Berlino. Eulero, ritenendo che "la situazione cominciasse ad apparire piuttosto incerta", accettò l'invito. A Berlino, Eulero dapprima radunò intorno a sé una piccola società scientifica, quindi fu invitato alla Royal Academy of Sciences appena restaurata e nominato decano del dipartimento di matematica. Nel 1743 pubblicò cinque delle sue memorie, quattro delle quali sulla matematica. Una di queste opere è notevole sotto due aspetti. Indica un modo per integrare le frazioni razionali scomponendole in frazioni parziali e, inoltre, viene delineato il modo ormai consueto di integrare equazioni ordinarie lineari di ordine superiore con coefficienti costanti. In generale, la maggior parte del lavoro di Eulero è dedicata all'analisi. Eulero così semplificò e completò tutte le grandi sezioni dell'analisi degli infinitesimi, dell'integrazione delle funzioni, della teoria delle serie, delle equazioni differenziali, che erano già iniziate prima di lui, che acquisirono approssimativamente la forma che rimane dietro di loro in larga misura fino a questo giorno. Eulero iniziò anche un intero nuovo capitolo di analisi, il calcolo delle variazioni. Questa sua iniziativa fu presto ripresa da Lagrange e si formò una nuova scienza. La dimostrazione di Eulero del teorema fondamentale dell'algebra fu pubblicata nel 1751 nell'opera "Ricerche sulle radici immaginarie delle equazioni". Eulero eseguì la dimostrazione più algebrica del teorema. Successivamente, le sue idee principali furono ripetute e approfondite da altri matematici. Pertanto, i metodi per lo studio delle equazioni furono inizialmente sviluppati da Lagrange e poi divennero parte integrante della teoria di Galois. Il teorema principale era che tutte le radici dell'equazione appartengono al campo dei numeri complessi. Per dimostrare questa posizione, Eulero stabilì che qualsiasi polinomio con coefficienti reali può essere espanso in un prodotto di fattori reali lineari o quadratici. Valori di numeri che non sono reali, "Eulero chiamato immaginario", scrive Nikiforovsky, "e ha sottolineato che di solito sono considerati quelli che danno numeri reali a coppie in somma e prodotto. Pertanto, se ci sono 2 m immaginari radici, allora questo darà m reale quadratica di fattori nella rappresentazione polinomiale Eulero scrive: “Pertanto, si dice che ogni equazione che non può essere scomposta in fattori primi reali ha sempre fattori reali di secondo grado. Tuttavia, nessuno, per quanto ne so, ha ancora provato abbastanza rigorosamente la verità di questa opinione; Cercherò quindi di dargli una prova che copra tutti i casi senza eccezioni". Lo stesso concetto era sostenuto da Lagrange, Laplace e alcuni altri seguaci di Eulero. Gauss non era d'accordo con lei. Eulero formulò tre teoremi che seguono dalle proprietà delle funzioni continue. 1. Un'equazione di grado dispari ha almeno una radice reale. Se ci sono più di una di queste radici, il loro numero è dispari. 2. Un'equazione di grado pari o ha un numero pari di radici reali o non le ha affatto. 3. Un'equazione di grado pari, in cui il termine libero è negativo, ha almeno due radici reali di segni diversi. In seguito Eulero dimostrò teoremi sulla scomponibilità in fattori reali lineari e quadratici di polinomi a coefficienti reali... Nel dimostrare il teorema principale, Eulero stabilì due proprietà delle equazioni algebriche: 1) una funzione razionale delle radici dell'equazione, che assume valori diversi per tutte le possibili permutazioni delle radici A, soddisfa un'equazione di grado A, i coefficienti di cui sono espressi razionalmente in termini di coefficienti dell'equazione data; 2) se la funzione razionale delle radici dell'equazione è invariante (non cambia) rispetto alle permutazioni delle radici, allora è espressa razionalmente in termini di coefficienti dell'equazione originale. PS Laplace in lezioni di matematica nel 1795, seguendo Eulero e Lagrange, permette la fattorizzazione di un polinomio. Allo stesso tempo, Laplace dimostra che saranno reali. Pertanto, sia Eulero, che Lagrange, e Laplace hanno costruito la dimostrazione del teorema fondamentale dell'algebra sull'ipotesi dell'esistenza di un campo di fattorizzazione di un polinomio. Un ruolo speciale nelle dimostrazioni del teorema principale spetta al "re dei matematici" Gauss. Carl Friedrich Gauss nacque (1777–1855) a Brunswick. Ha ereditato una buona salute dai parenti di suo padre e un brillante intelletto dai parenti di sua madre. All'età di sette anni, Karl Friedrich entrò nella Catherine Folk School. Nel 1788 Gauss si trasferì al ginnasio. Tuttavia, non insegna matematica. Le lingue classiche sono studiate qui. A Gauss piace studiare le lingue e sta facendo tali progressi che non sa nemmeno cosa vuole diventare: un matematico o un filologo. Gauss è conosciuto a corte. Nel 1791 fu presentato a Karl Wilhelm Ferdinand, duca di Brunswick. Il ragazzo visita il palazzo e intrattiene i cortigiani con l'arte del contare. Grazie al patrocinio del duca, Gauss poté entrare all'Università di Göttingen nell'ottobre 1795. All'inizio ascolta lezioni di filologia e non frequenta quasi mai lezioni di matematica. Ma questo non significa che non studi matematica. Nel 1795, Gauss abbraccia un appassionato interesse per i numeri interi. Nell'autunno dello stesso anno Gauss si trasferì a Gottinga e ingoiò letteralmente la letteratura che gli cadde per la prima volta nelle mani: le opere di Eulero e Lagrange. "Il 30 marzo 1796 arriva per lui il giorno del battesimo creativo. - scrive F. Klein, - Gauss è impegnato da tempo a raggruppare radici dall'unità sulla base della sua teoria delle radici "primordiali". E poi una mattina , svegliandosi, si accorse improvvisamente chiaramente e distintamente che dalla sua teoria deriva la costruzione di un diciassette-gon... Questo evento segnò una svolta nella vita di Gauss, che decide di dedicarsi non alla filologia, ma esclusivamente alla matematica . " L'opera di Gauss diventa per lungo tempo un esempio irraggiungibile di scoperta matematica. Uno dei creatori della geometria non euclidea, Janos Bolyai, l'ha definita "la scoperta più brillante del nostro tempo, o addirittura di tutti i tempi". Solo che era difficile comprendere questa scoperta! Grazie alle lettere in patria del grande matematico norvegese Abel, che ha dimostrato l'irrisolvibilità dell'equazione di quinto grado in radicali, conosciamo il difficile percorso che ha attraversato studiando la teoria di Gauss. Nel 1825 Abel scrive dalla Germania: "Anche se Gauss è il più grande genio, ovviamente non si è sforzato che tutti lo capissero subito ..." Il lavoro di Gauss ispira Abel a costruire una teoria in cui "ci sono così tanti meravigliosi teoremi che semplicemente crede." Non c'è dubbio che anche Gauss abbia influenzato Galois. Lo stesso Gauss ha mantenuto un amore commovente per la sua prima scoperta per tutta la vita. Il 30 marzo 1796, giorno in cui fu costruito l'esagono regolare di diciassette, inizia il diario di Gauss, una cronaca delle sue straordinarie scoperte. La voce successiva nel diario è apparsa l'8 aprile. Ha riferito sulla dimostrazione del teorema della legge quadratica della reciprocità, che ha chiamato "d'oro". Casi particolari di questa affermazione sono stati dimostrati Azienda agricola, Eulero, Lagrange. Eulero formulò una congettura generale, la cui dimostrazione incompleta fu data da Legendre. L'8 aprile Gauss trovò una prova completa della congettura di Eulero. Tuttavia, Gauss non conosceva ancora il lavoro dei suoi grandi predecessori. Ha percorso tutto il difficile percorso fino al "teorema d'oro" da solo! Gauss ha fatto due grandi scoperte in soli 10 giorni, un mese prima di compiere 19 anni! Uno degli aspetti più sorprendenti del “fenomeno Gauss” è che nelle sue prime opere non si è praticamente affidato alle conquiste dei suoi predecessori, riscoprendo in breve tempo quanto fatto in un secolo e mezzo dalla teoria dei numeri dal opere dei più grandi matematici. Nel 1801 escono le famose "Ricerche aritmetiche" di Gauss. Questo enorme libro (più di 500 pagine di grande formato) contiene i principali risultati di Gauss. Gli "studi aritmetici" hanno avuto un enorme impatto sull'ulteriore sviluppo della teoria dei numeri e dell'algebra. Le leggi di reciprocità occupano ancora uno dei posti centrali nella teoria algebrica dei numeri. A Braunschweig, Gauss non ha avuto l'opportunità di conoscere la letteratura necessaria per il lavoro sulle indagini aritmetiche. Pertanto, si recava spesso nella vicina Helmstadt, dove c'era una buona biblioteca. Qui, nel 1798, Gauss preparò una dissertazione dedicata alla dimostrazione del teorema fondamentale dell'algebra. Gauss ha lasciato quattro dimostrazioni del teorema fondamentale dell'algebra. Dedicò la sua tesi di dottorato, pubblicata nel 1799, alla prima dimostrazione, intitolata "Una nuova dimostrazione del teorema che qualsiasi intera funzione algebrica razionale di un invariabile può essere scomposta in fattori reali di primo e secondo grado". Gauss non ha mancato di prestare attenzione alle lacune in Eulero e, soprattutto, ha criticato la formulazione stessa della domanda, quando si presumeva in anticipo l'esistenza delle radici delle equazioni. La prima dimostrazione di Gauss, come quella di d'Alembert, era analitica. Nella seconda dimostrazione, da lui eseguita nel 1815, il celebre matematico torna nuovamente a criticare la dimostrazione del teorema fondamentale dell'algebra con l'ausilio del ragionamento, quando si presume in anticipo l'esistenza delle radici dell'equazione. Gauss ha spiegato nel paragrafo introduttivo la necessità di una nuova dimostrazione: "Sebbene la dimostrazione della fattorizzazione di un'intera funzione razionale, che ho dato in una memoria pubblicata 16 anni fa, non lasci nulla a desiderare in termini di rigore e semplicità, essa è auspicabile che i matematici non ritengano indesiderabile che io ritorni nuovamente su questa importantissima questione e intraprenda la costruzione di una seconda dimostrazione non meno rigorosa, partendo da principi completamente diversi, su principi puramente analitici. Va notato che ciò che Gauss chiama metodo analitico è oggi chiamato metodo algebrico. Per la dimostrazione Gauss ha utilizzato la costruzione del campo di espansione di un polinomio. Sono passati più di sessant'anni da quando L Kronecker ha anche migliorato e sviluppato il metodo di Gauss per costruire il campo di espansione di qualsiasi polinomio. Successivamente Gauss diede altre due dimostrazioni del teorema fondamentale dell'algebra. Il quarto e ultimo si riferisce al 1848. Il principale risultato delle dimostrazioni del teorema fondamentale dell'algebra di Eulero, Lagrange e Gauss, I.G. Bashmakov, affermava che "le dimostrazioni algebriche del teorema fondamentale dell'algebra sono preziose proprio perché per la loro implementazione sono stati sviluppati nuovi metodi profondi dell'algebra stessa e sono state testate le forze di metodi e tecniche già creati". Autore: Samin D.K.
▪ Teoria della struttura chimica ▪ laser ▪ Teoria dell'evoluzione del mondo organico
Pelle artificiale per l'emulazione del tocco
15.04.2024 Lettiera per gatti Petgugu Global
15.04.2024 L'attrattiva degli uomini premurosi
14.04.2024
▪ Alimentatori Antec economici con certificazione 80 PLUS Platinum ▪ Sbrinamento superficiale in un secondo
▪ sezione del sito Regolatori di corrente, tensione, potenza. Selezione di articoli ▪ Articolo di Guerre Stellari. Espressione popolare ▪ articolo Corrispondente. Descrizione del lavoro ▪ articolo Riscaldare il ferro da calza. esperimento fisico
Homepage | Biblioteca | Articoli | Mappa del sito | Recensioni del sito
www.diagram.com.ua |
Ti consigliamo articoli interessanti sezione 
Vedi altri articoli sezione 
Ultime notizie di scienza e tecnologia, nuova elettronica:
Tutte le lingue di questa pagina