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Il paradosso del rettangolo. Messa a fuoco segreta
Elenco / Trucchi spettacolari e loro indizi
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Descrizione del focus:
Quando si sommano le aree delle parti, la permutazione dei triangoli B e C nella parte superiore della Fig. 1 si traduce in una perdita apparente di un'unità quadrata.
Ris.1
Ciò è dovuto alle aree delle parti ombreggiate: nella parte superiore della figura ci sono 15 quadrati ombreggiati, nella parte inferiore - 16. Sostituendo i pezzi ombreggiati con due figure di tipo speciale che li ricoprono, arriviamo a un nuovo, sorprendente forma di paradosso. Ora abbiamo davanti a noi un rettangolo, che può essere tagliato in 5 parti, e poi, scambiandole, formare un nuovo rettangolo e, nonostante le sue dimensioni lineari rimangano le stesse, un buco con un'area di All'interno compare un'unità quadrata (Fig. 2).
Ris.2
La possibilità di convertire una figura in un'altra, delle stesse dimensioni esterne, ma con un foro all'interno del perimetro, si basa su quanto segue. Se prendi il punto X esattamente tre unità dalla base e cinque unità dal lato del rettangolo, la diagonale non lo attraverserà. Tuttavia, la polilinea che collega il punto X con i vertici opposti del rettangolo devierà così poco dalla diagonale che sarà quasi impercettibile. Dopo aver scambiato i triangoli B e C nella metà inferiore del disegno, le parti della figura si sovrapporranno leggermente lungo la diagonale.
Se invece nella parte superiore della figura consideriamo la linea che congiunge i vertici opposti del rettangolo come una diagonale esattamente disegnata, allora la linea XW sarà leggermente più lunga di tre unità. E come conseguenza di ciò, il secondo rettangolo sarà leggermente più alto di quanto sembri. Nel primo caso, l'unità di superficie mancante può essere considerata distribuita da angolo ad angolo e formante una sovrapposizione lungo le diagonali. Nel secondo caso, il quadrato mancante è distribuito sulla larghezza del rettangolo. Come già sappiamo dalla precedente, tutti i paradossi di questo genere sono riconducibili a una di queste due opzioni costruttive. In entrambi i casi, le imprecisioni delle cifre sono così insignificanti da essere completamente invisibili.
La forma più elegante di questo paradosso sono i quadrati, che, dopo la ridistribuzione delle parti e la formazione di un buco, rimangono quadrati.
Tali quadrati sono noti in innumerevoli varianti e con fori di qualsiasi numero di unità quadrate. Alcuni dei più interessanti sono mostrati in Fig. 3 e 4.
Ris.3
Ris.4
Puoi indicare una semplice formula che mette in relazione la dimensione del foro con le proporzioni del triangolo grande. Le tre dimensioni che verranno discusse, indicheremo con A, B e C (Fig. 5).
Ris.5
L'area del foro in unità quadrate è uguale alla differenza tra il prodotto di A e C e il multiplo più vicino della dimensione B. Quindi, nell'ultimo esempio, il prodotto di A e C è 25. Il multiplo più vicino di la dimensione da B a 25 è 24, quindi il foro è un'unità quadrata. Questa regola vale indipendentemente dal fatto che sia disegnata la diagonale reale o il punto X in fig. 5 è applicato ordinatamente all'intersezione delle linee della griglia quadrata. Se la diagonale, come dovrebbe essere, è tracciata come una linea strettamente retta, o se il punto X è preso esattamente in uno dei vertici della griglia quadrata, allora non si ottiene alcun paradosso. In questi casi, la formula fornisce un foro di zero unità quadrate, denotando, ovviamente, che non c'è alcun foro.
Autore: M.Gardner
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Notizie casuali dall'Archivio Mercedes-Benz Classe C con pilota automatico
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La nuova Mercedes-Benz Classe C ha ricevuto dall'ultima generazione della berlina executive Classe S non solo il design, ma anche alcune innovazioni tecnologiche. Una di queste innovazioni sarà il sistema Stop & Go Pilot, in grado di guidare un'auto mentre si guida negli ingorghi. L'auto riceverà parte dei componenti visivi e tecnologici della berlina executive di Classe S, incluso il sistema Stop & Go Pilot per la circolazione indipendente negli ingorghi.
La tecnologia Stop & Go Pilot consente di avviare e fermarsi automaticamente mantenendo la distanza richiesta dall'auto che precede. Allo stesso tempo, è possibile muoversi nel torrente a velocità fino a 60 km/h. Ad oggi, il produttore non specifica quale set di elettronica fosse necessario per implementare l'autopilota nella nuova Classe C. Apparentemente, gli sviluppatori hanno preso in prestito la tecnologia da una vecchia berlina di lusso, dal momento che ha un senso economico.
La griglia della nuova Classe S nasconde il radar a lungo raggio. Inoltre, ci sono due radar a corto raggio nei paraurti anteriore e posteriore. Il sistema include anche 12 sensori a ultrasuoni, una telecamera a infrarossi, una telecamera 3D e quattro telecamere perimetrali. La casa automobilistica ha promesso di aggiungere tutto questo potente arsenale di sensori a ogni modello di una classe più economica.
Un'altra opzione della nuova Classe C, mutuata dai modelli premium, sarà il sistema Traffic Sign Assist, che riconosce i segnali stradali. Il sistema 'vede' e visualizza i segnali restrittivi e di divieto sul cruscotto. Questo può dare segnali di avvertimento visivi e acustici.
Gli ordini per la nuova Mercedes-Benz Classe C inizieranno il 16 dicembre 2013.
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