Filtro notch di alta qualità basato su transistor. Enciclopedia dell'elettronica radio e dell'ingegneria elettrica

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L'articolo discute un semplice filtro notch a banda stretta di alta qualità sui transistor, che funziona perfettamente nella banda di frequenza fino a 1 MHz e in modo abbastanza soddisfacente fino a 10 MHz. Semplici formule di calcolo sono derivate per la sintesi del filtro utilizzando la frequenza di reiezione e la larghezza di banda come valori iniziali. Per i calcoli sono stati utilizzati l'acero CAD matematico con il pacchetto di estensione MathSpice [2] e il CAD elettronico OrCAD [3].

Le attività analitiche sono difficili da risolvere manualmente. L'uso di MSpice è un valido aiuto in questo caso, spostando drasticamente la complessità dei problemi da risolvere. Rende accessibili ai radioamatori quei compiti che prima erano considerati accademici. Il pacchetto di estensione Maple chiamato MathSpice (MSpice) [2] è destinato alla soluzione analitica di circuiti elettronici e diagrammi funzionali, ma può essere utilizzato come strumento per creare modelli Spice di segnali e dispositivi elettronici per vari simulatori. Puoi saperne di più su MSpice leggendo "MathSpice - un motore analitico per OrCAD e MicroCAP", rivista MODERN ELECTRONICS, STA-PRESS, No. 5, No. 6, No. 7, No. 9, No. 10, No. 11, n. 12 2009.

 In alcuni dispositivi in ​​cui siamo abituati a vedere amplificatori operazionali, è del tutto possibile cavarsela con i transistor. I vantaggi dell'utilizzo di un amplificatore operazionale per amplificare i segnali CC sono innegabili. Ma sulla corrente alternata, i vantaggi di un amplificatore operazionale non sono così seri come quelli di un singolo transistor. Un amplificatore operazionale con una frequenza di guadagno unitario superiore a 10 MHz è costoso, mentre un transistor con una frequenza di guadagno unitario fino a (100 ... 1000) MHz costa un centesimo.

I calcoli analitici dei dispositivi a transistor sono leggermente più complicati a causa del circuito equivalente più complesso di un transistor idealizzato rispetto a un amplificatore operazionale idealizzato. Tuttavia, attualmente, questo problema è facilitato dalla disponibilità di calcoli informatici [1], [2].

Ovviamente, il transistor ha un numero molto inferiore di zeri e poli e un guadagno estremamente ampio per prodotto di banda. I transistor moderni hanno un grande guadagno CC h21= 300..1000. In molti casi questo è sufficiente.

I filtri resistore-condensatore a doppio ponte a forma di T sono usati come filtri notch a banda stretta (Fig. 1). Il loro principale vantaggio risiede nella possibilità di una profonda soppressione delle singole componenti di frequenza.

Nel dominio della frequenza, ben al di sotto della frequenza di guadagno unitario, la maggior parte dei parametri parassiti dei transistor possono essere trascurati. Pertanto, per i calcoli è stato utilizzato il circuito equivalente a transistor più semplice mostrato in Fig. 2. 1. Si basa su una sorgente di corrente controllata in tensione (IXNUMX). È conveniente usarlo nel calcolo dei circuiti con il metodo dei potenziali nodali.

Riso. 1. Schema di un filtro notch a banda stretta alla frequenza di 6,5 MHz

Componi le equazioni di Kirchhoff per il circuito del filtro e risolvilo.

riavvio: con(MSpice): Dispositivi:=[Stesso,[BJT,DC1,2]]:

ERisolvi(Q,`BJT-PSpiceFiles/SCHEMATIC1/SCHEMATIC1.net`):

Soluzioni

>MSpice v8.43: pspicelib.narod.ru

>Nodi dati: {VINP, V12V} Fonti: [Vin, VB1, Je]

>Soluzioni V_NET: [V2, V5, V6, V1, V3, VOUT, V4]

>J_NET: [Je, JVin, JReb, JVB1, JR5, JC4, JR4, JR1, JC1, JR6, JR2, JR7, JR3, JC2, JC3, JFt, JJe, Jk, JT]

Trova la funzione di trasferimento del filtro. Per semplificare le formule, teniamo conto che per un filtro con ponte di Vienna devono valere le seguenti relazioni:

C1:=C: C2:=C: C3:=2*C: R1:=R: R2:=R: R3:=R/2:

VB1:=0: # per i modelli PCB lineari

H:=semplifica(VOUT/Vin);

(clicca per ingrandire)

È difficile lavorare con questa formula! Allora supponiamo che =oo, C4=oo, R5=oo . Naturalmente è un po' rozzo supporre che un transistor abbia un guadagno infinito, ma per un circuito inseguitore di emettitore è del tutto appropriato. Ciò consente di ottenere semplici formule per i calcoli preliminari. È possibile ottenere formule esatte utilizzando Maple, ma saranno molto complesse per stimare i parametri del filtro (le formule occuperanno diverse pagine). Durante l'impostazione, i parametri del circuito (fattore di qualità) possono essere facilmente regolati selezionando il resistore R6. Passato al limite, otteniamo un'espressione più semplice per il coefficiente di trasmissione dell'operatore (1), più adatta all'analisi.

beta:=x: C4:=x: R5:=x:

H:=raccogli(limite(H,x=infinito),s): 'H'=%, ` (1)`;

Ora trova il guadagno nel dominio della frequenza, K=K(f), sostituendo s=I*2*Pi*f .

Qui I è l'unità immaginaria, f è la frequenza [Hz].

K:=semplificare(subs(s=I*2*Pi*f,H)): 'K(f)'=%, ` (2)`;

Troviamo la frequenza di rifiuto (3).

Fp=I*risolvi(diff(K,f)=0,f)[2]: print(%,` (3)`);

È conveniente regolare la frequenza del notch scegliendo il resistore R=R1=R2=2*R3.

R:=risolvi(%,R): print('R'=R,` (4)`);

Livello di 3dB

F_3dB:=risolvere(evalc(abs(K))=subs(f=0,K)/sqrt(2),f):

P:=semplifica(F_3dB[4]-F_3dB[2]):

print('P'=P,` (5)`);

Il fattore di qualità è quindi definito come Q=Fp/P

Q:=Fp/P: 'Q'=Q,` (6)`;

Esprimiamo la funzione di trasferimento in termini di parametri caratteristici del filtro sostituendo R7=4*Qp*R6-R6, C=1/(2*Pi*R*Fp).

Risulta una formula molto conveniente (7), che consente di ottenere la funzione di trasferimento del rifiuto Laplace richiesta, senza sapere nulla del dispositivo di filtraggio. Qui Hp(s) è la funzione di trasferimento dell'operatore notch, Fp è la frequenza di reiezione, Qp è il fattore di qualità del notch.

Hp:=simplify(subs(R7=4*Qp*R6-R6,C=1/(2*Pi*R*Fp),H)): 'Hp(s)'=Hp;

Troviamo ora il modulo della funzione di rifiuto nel dominio della frequenza (8).

abs(Kp(f)) = semplifica(expand(AVM(Hp,f)),'simbolico'), ` (8)`:

abs(Kp(f)) = Qp*(f^2-Fp^2)/collect(Qp^2*f^4-2*Qp^2*f^2*Fp^2+Qp^2*Fp^4+Fp^2*f^2,f)^(1/2), ` (8)`:

abs(Kp(f)) = Qp*(f^2-Fp^2)/(Qp^2*f^4+collect(-2*Qp^2*Fp^2+Fp^2,Fp)*f^2+Qp^2*Fp^4)^(1/2), ` (8)`;

Kp:=Qp*(f^2-Fp^2)/collect(Qp^2*f^4-2*Qp^2*f^2*Fp^2+Qp^2*Fp^4+Fp^2*f^2,f)^(1/2):

 Abbiamo ottenuto una formula (8) molto conveniente per la sintesi della funzione di trasferimento del repulsore attraverso i parametri caratteristici del filtro. Ue può essere utilizzato per prototipi digitali, quando si programmano filtri su microcontrollori.

Esempio di calcolo

Richiediamo un filtro che fornisca la reiezione dello spettro di un segnale audio trasmesso televisivo con una frequenza centrale Fp=6,5 MHz in una banda P=1MHz. Scegliamo C=51 pF e, utilizzando in sequenza le formule (4) e (6), calcoliamo i restanti componenti.

Fp:=6.5e6: D:=1e6: C := 51e-12;

Cifre:=5: Q:='Fp/P'=Fp/P; Q:=P/P:

R:='1/(2*Pi*Fp*C)'=evalf(1/(2*Pi*Fp*C)); R:=destra(%):

È noto che le proprietà di amplificazione di un transistor dipendono dalla corrente dell'emettitore.

Nel circuito inseguitore dell'emettitore, il valore della resistenza dell'emettitore di 1 kΩ fornirà una corrente operativa del transistor di 6 mA ad una tensione di alimentazione di 12 V, sufficiente per mantenere un guadagno elevato del transistor alle alte frequenze.

Scegliamo R6+R7=1 kΩ, quindi R6=(R6+R7)/4/Q=1K/4/Q e R7=1K-R6.

R6:=1000.0/Q/4: print('R6'=R6); R7:=1000-R6: print('R7'=R7);

Tracciamo la risposta in frequenza del modulo di guadagno in frequenza del nostro filtro notch.

Per fare ciò, utilizziamo l'espressione (8) per il modulo della funzione di trasferimento, sostituendo in esso i valori calcolati delle valutazioni dei componenti. Gli stessi valori, arrotondati all'intero più vicino, sono indicati nel diagramma del filtro (Fig. 1).

Valori(AC,PRN,[]);Cifre:=5:

Qp:= '1/4/R6*(R6+R7)'=evalf(1/4/R6*(R6+R7)); Qp:=rhs(%):

П:='4*R6*Fp/(R7+R6)'=evalf(4*R6*Fp/(R7+R6))*Unit([Hz]); П:=evalf(4*R6*Fp/(R7+R6)):

Fp:= '1/(2*Pi*C*R)'=evalf(1/(2*Pi*C*R))*Unit([Hz]); Fp:=evalf(1/(2*Pi*C*R)):

K:=semplifica(espandi(AVM(H,f))): print('abs(Kp(f))'=Kp); Cifre:=10:

HSF([H],f=1e6..10e6,"3) semi[abs(Kp(f))]$500 filtro notch |Kp(f)| ");

(clicca per ingrandire)

scaricare: Filtro BJT 6.5 MHz

Letteratura

1. Petrakov O.M. . Calcoli analitici in elettronica. Rivista SCHEMOTEHNIKA №7, 2006
2. Petrakov O. M. Serie di articoli “MathSpice - motore analitico per OrCAD e MicroCAP”, rivista MODERN ELECTRONICS, STA-PRESS, No. 5, No. 6, No. 7, No. 9, No. 10 2009. .
3. Sistema di progettazione Razevig VD OrCAD 9.2. SOLO. Mosca 2001
4. Efimov I. P. Progettazione di filtri elettronici: linee guida per la progettazione del corso per gli studenti che studiano nella direzione 5515.
5. Moshits G., Horn P. Progettazione di filtri attivi: Per. dall'inglese. Mir, 1984.- 320 p., ill.
6. Volovich G. I. Dispositivi analogici e digitali. 2005
7. pspicelib.narod.ru CAD elettronico.
8. pspice.narod.ru Automazione dei calcoli analitici.

Autore: Oleg Petrakov, pspicelib@narod.ru; Pubblicazione: cxem.net

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