La conversione tra sistemi numerici è facile e con un sorriso. Enciclopedia dell'elettronica radio e dell'ingegneria elettrica

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Ricominciamo con il sistema decimale.

Prendiamo lo stesso numero 167 come esempio (non so esattamente perché mi è venuto in mente) e rappresentiamo questo numero in questo modo:

167 = 1*100 + 6*10 + 7*1

Non è giusto? Ebbene, vale anche quanto segue:

167 = 1*102 + 6*101 + 7*100

(qualsiasi numero alla 0a potenza è 1).

Cosa abbiamo fatto? Abbiamo moltiplicato il valore di ogni cifra per la base del sistema numerico, elevato a una potenza pari alla cifra numero (se la cifra meno significativa è 0). Non è chiaro?...

Io spiego

Il numero 167 ha tre cifre. La numerazione delle cifre va sempre da destra a sinistra, dal più basso al più alto. Tutte le persone normali contano da uno. Anormale, cioè noi, ingegneri elettronici e programmatori, contiamo da zero. Ricorda questo. DA ZERO!!! Tutto e sempre! Quindi, questo è il motivo per cui la cifra meno significativa sarà zero.

Totale otteniamo:

0 cifre = 7

1 cifre = 6

2 cifre = 1

Il sistema numerico è decimale. Ciò significa che la sua base è 10. Eleviamo 10 a una potenza pari al numero di ciascuna cifra e moltiplichiamo per il valore risultante della cifra. Poi sommiamo il tutto. È così semplice!

Passiamo (ritorno) al sistema binario.

Tutto è esattamente lo stesso.

Il numero 10100 può essere rappresentato come:

1*24 + 0*23 + 1*22 + 0*21 + 0*20

o

16+0+4+0+0.

Con calcoli estremamente complessi, puoi ottenere la somma di tutto questo. È uguale a 20.

Allora, signori. Abbiamo appena convertito un numero binario in decimale.

Risultò che 101002 = 2010.

Questo è facile da fare se conosci le potenze di due. Personalmente so recitare a memoria tutte le potenze intere di due da 0 a 18. Non mi serve altro in realtà e, se necessario, posso sempre calcolarle. Intanto ricordatevi almeno fino al 16:

20 = 1

21 = 2

22 = 4

23 = 8

24 = 16

25 = 32

26 = 64

27 = 128

28 = 256

29 = 512

210 = 1024

211 = 2048

212 = 4096

213 = 8192

214 = 16384

215 = 32768

216 = 65536

eccetera

Bene, ora convertiamo il numero binario a 8 bit in decimale. Per fare ciò, disegna la seguente tabella:

Nella riga superiore della tabella - moltiplicatori per i quali è necessario moltiplicare i valori delle cifre.

Prendi, ad esempio, il numero 10100111.

Mettiamolo in tabella:

Ora moltiplichiamo il valore della cifra per il moltiplicatore di questa cifra e aggiungiamo i risultati:

1*128 + 0*64 + 1*32 + 0*16 + 0*8 + 1*4 + 1*2 + 1*1 =

= 128 + 32 + 4 + 2 + 1 = 167.

Ops! Si è scoperto il nostro caro numero 167. Miracoli! :)

Tutto! Trasformato!

Guarda cosa abbiamo fatto di conseguenza. Di conseguenza, abbiamo semplicemente sommato i moltiplicatori di quelle cifre in cui si trovavano le unità. Questo metodo di conversione è il più semplice e semplice. E se durante le lezioni di informatica ti è stato insegnato per molto tempo e inutilmente a eseguire un sacco di operazioni in una colonna, dimenticalo. Tutto è molto più semplice!

Trasformazione 10 ->2

Ora faremo lo stesso, ma nella direzione opposta. Prendiamo lo stesso numero 167 e osserviamolo attentamente. guardato? Ora guarda la tabella (o meglio, ricorda) qual è la potenza più grande di due anche inferiore a questo numero.

Ovviamente, questo è 128. Quindi, disegniamo di nuovo il tavolo.

Il moltiplicatore della cifra più significativa al suo interno sarà uguale a 128. Inoltre - 64, 32, ecc ... In totale - 8 cifre.

Mettiamo subito 1 nella categoria senior, inoltre si capirà il perché.

Ora sottrai 167 da 128.

167 - 128 = 39

Poiché 39 è inferiore al fattore successivo (64), scriviamo 0 nel bit successivo.

Dal momento che nulla è stato portato via - il resto è lo stesso - 39. Osserviamo il fattore successivo: 32. È inferiore a 39, il che significa che può essere portato via. Sottraiamo e mettiamo un'unità nello scarico:

Il numero rimanente è 7. È chiaramente inferiore a 16 o 8, quindi le due cifre successive saranno 0:

prossimo:

7 - 4 = 3

3 - 2 = 1

1 - 1 = 0

Nota. Alla fine, dovremmo ottenere ZERO! Se zero non ha funzionato, allora abbiamo sbagliato da qualche parte.

Pubblicazione: radiokot.ru

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