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ENCICLOPEDIA DELLA RADIOELETTRONICA ED ELETTRICA Calcolo dei filtri LC. Enciclopedia dell'elettronica radio e dell'ingegneria elettrica
Enciclopedia della radioelettronica e dell'elettrotecnica / Radioamatore principiante Combinando induttori e condensatori, è possibile costruire filtri, in primo luogo, di ordine superiore (l'ordine di un filtro, di regola, è uguale al numero dei suoi elementi reattivi), cioè con pendenze di risposta in frequenza più ripide nella banda di arresto e in secondo luogo, introducendo un'attenuazione significativamente inferiore nella banda passante. Nel caso ideale, quando bobine e condensatori sono senza perdite (il loro fattore di qualità è infinito), i filtri LC non introducono alcuna perdita. Il filtro LC più semplice è un circuito oscillante. Incluso come mostrato in Fig. 38, agirà come un filtro passa banda stretto sintonizzato sulla frequenza f0= 1/2π√LC.
Alla frequenza di risonanza, la resistenza di loop è attiva: R0 = pQ. dove p è la resistenza caratteristica pari alla reattanza della bobina e del condensatore. È più conveniente calcolarlo utilizzando la formula p = √L / C. Poiché il condensatore, di regola, non introduce quasi nessuna perdita, il fattore di qualità del circuito è uguale al fattore di qualità della bobina. È più semplice determinare sperimentalmente la frequenza di risonanza e il fattore di qualità assemblando una cascata secondo il diagramma sopra. Avrai bisogno di un generatore di segnale che crei la tensione di ingresso Uin e di una sorta di misuratore di uscita con elevata resistenza interna, preferibilmente un oscilloscopio. Servirà per registrare la tensione Uout. Modificando la frequenza del generatore sarà possibile registrare la massima Uout alla frequenza di risonanza del circuito f0. Il resistore R1 e la resistenza risonante del circuito r0 formano un divisore e Uout = Uin/(R1+r0). Dopo aver misurato le tensioni in ingresso e in uscita, è ora facile calcolare la resistenza di risonanza e quindi il fattore di qualità del circuito. Un altro modo per misurare il fattore di qualità è misurare la larghezza di banda del circuito 2Δf, dove Δf è la deviazione di frequenza del generatore alla quale Uout scende a 0,7 dal valore di risonanza. Il fattore qualità è correlato alla larghezza di banda tramite una formula semplice Q = f0/2Δf. In questo caso, è necessario tenere presente che non verrà misurato il fattore di qualità intrinseco (costruttivo) del circuito Q0, ma un valore leggermente inferiore: il fattore di qualità del circuito derivato dal resistore R1. Pertanto, il valore del resistore in questo esperimento dovrebbe essere scelto il più grande possibile. Spesso il resistore viene sostituito con un piccolo condensatore, in pratica è sufficiente portare la sonda del generatore al terminale superiore (secondo lo schema) del circuito. Anche l'impedenza di ingresso di un oscilloscopio, o di un altro dispositivo collegato al circuito, non è infinitamente grande e, ovviamente, riduce il suo fattore di qualità. Il metodo per calcolare il fattore di qualità “caricato” è semplice: è necessario trovare una nuova resistenza risonante formata dal collegamento in parallelo di R1 e R0, e poi dividerla per p. Quindi viene presa in considerazione allo stesso modo la resistenza R2 collegata all'uscita. Un filtro passa banda a circuito singolo è un dispositivo molto imperfetto. Se vogliamo sfruttare completamente le proprietà del circuito, cioè ottenere una curva di risonanza netta corrispondente al fattore di qualità del progetto, allora il circuito deve essere caricato debolmente, scegliendo R1 e R2 molto più grandi di R0. Quindi il coefficiente di trasferimento di potenza è piccolo, il che significa grandi perdite nella banda passante. Se il circuito viene caricato pesantemente scegliendo R1 = R2 << R0, allora il coefficiente di trasmissione tende al massimo possibile (-6 dB), ma il circuito perde quasi completamente le sue proprietà risonanti. Tuttavia, per la sua semplicità, all'ingresso delle radio o negli amplificatori risonanti viene spesso utilizzato un singolo circuito. Il coefficiente di trasferimento di tensione aumenta se è possibile ingrandire almeno R2 (ad esempio collegando il circuito al gate di un transistor ad effetto di campo, che serve per amplificare ulteriormente il segnale). Resta da abbinare il circuito dal lato di ingresso (ad esempio, con un alimentatore per antenna da 75 ohm). Viene utilizzato un accoppiamento autotrasformatore (Fig. 39) o un divisore capacitivo (Fig. 40).
Nel primo caso R1 = R0(n1/n0)2, dove n1 è il numero di spire da terra alla presa: n0 è il numero totale di spire della bobina (si presuppone che la connessione tra le parti della bobina sia forte) Nel secondo caso R1 = R0C12/(C1 +C2)2. Se R2 non è infinito, è necessario prima tenerne conto calcolando un nuovo R0 (ridotto dal collegamento in parallelo di R2), quindi calcolare la corrispondenza dell'input. I parametri di un filtro passa-banda a banda stretta possono essere notevolmente migliorati, includendo due, tre o più circuiti. La connessione tra loro può essere induttiva o capacitiva esterna. Il coefficiente di induttanza reciproca viene scelto in modo che sia Q volte inferiore all'induttanza delle bobine, e la capacità dei condensatori di accoppiamento è Q volte inferiore alle capacità del circuito e Q è determinata dalla larghezza di banda del filtro richiesta. Se O è molto inferiore al fattore di qualità di progettazione delle bobine, le perdite nel filtro sono piccole. L'ingresso e l'uscita del filtro sono caricati con resistori R = pQ. Il segnale può essere fornito al circuito non solo in parallelo, come descritto sopra, ma anche in serie, come in Fig. 41. Inoltre, se è necessario ottenere una curva di risonanza netta, la resistenza R2, come prima, dovrebbe essere scelta la più grande possibile e R1, al contrario, la più piccola possibile. Con una bassa resistenza interna del generatore, un tale circuito ha un grande coefficiente di trasferimento di tensione alla frequenza di risonanza, nel limite pari a Q. Alle frequenze più basse il coefficiente di trasmissione tende a non zero, come nei filtri già discussi, ma all'unità. Un caso molto interessante è se nel filtro secondo lo schema di Fig. 41 selezionare resistenze in ingresso e in uscita pari al valore caratteristico, cioè R1 = R2 = p.
Si ottiene un filtro passa-basso adattato, il cui coefficiente di trasmissione è costante e pari a 1/2 (-6 dB) a tutte le frequenze da zero alla frequenza di risonanza del circuito L1C1, e diminuisce con un ulteriore aumento della frequenza. La pendenza della risposta in frequenza è di 12 dB per ottava, come dovrebbe essere per un filtro del secondo ordine. Nella banda passante del filtro 0...f0, si assume spesso che il coefficiente di trasmissione sia uguale all'unità, considerando che la tensione di ingresso non è la fem del generatore, ma la tensione tra il terminale superiore del resistore R1 e il filo comune. Inoltre, il resistore R1 può essere la resistenza interna del generatore. Il generatore, per così dire, “vede” la resistenza di carico R2 attraverso un filtro trasparente nella banda passante ed eroga la massima potenza su R1 = R2. A proposito, la maggior parte dei generatori di misura ha una resistenza interna standard di 50 Ohm e anche la scala della tensione di uscita è calibrata per il caso del loro carico a 50 Ohm. Se l'uscita di un tale generatore non viene caricata con nulla, la tensione di uscita sarà doppia rispetto a quanto indicato dalla scala dell'attenuatore di uscita! Per ottenere pendenze di risposta in frequenza più ripide, utilizzare una coppia dei collegamenti a L descritti, collegandoli secondo la Fig. 42 per formare un collegamento a T, o come mostrato in Fig. 43 per formare un collegamento a forma di U. In questo caso si ottengono filtri passa-basso del terzo ordine. I collegamenti a forma di U sono generalmente preferiti perché richiedono meno induttori ad alta intensità di manodopera da produrre.
È anche possibile “aumentare” ulteriormente l’ordine dei filtri, ad esempio in Fig. La Figura 44 mostra come un filtro passa-basso del quinto ordine a due collegamenti sia composto da due collegamenti a forma di U. Ha una risposta in frequenza molto ripida nella banda stop: 30 dB per ottava. Può essere reso ancora più freddo collegando piccoli condensatori aggiuntivi in parallelo alle bobine. Alle frequenze dei circuiti risonanti risultanti si ottengono due punti di “attenuazione infinita” che si trovano nella banda di arresto. In alcuni casi, il ruolo di condensatori aggiuntivi può essere svolto dalla capacità tra le spire delle bobine. I filtri passa-alto sono progettati in modo simile, solo le bobine vengono sostituite con condensatori e i condensatori con bobine. I filtri passa banda a banda larga sono ottenuti mettendo in cascata un filtro passa basso ed un filtro passa alto, preferibilmente con uno stadio amplificatore isolante tra di loro. Domanda per autotest. Utilizzando le formule di questo capitolo, ricavare le formule di calcolo per l'induttanza e la capacità della sezione del filtro passa basso a forma di L. Calcolare il filtro passa basso secondo la Fig. 44 per un ricevitore eterodina per radioamatori. La frequenza di taglio del filtro è impostata su 2,7 kHz e l'impedenza caratteristica è 1,6 kOhm.
Disegna un circuito filtro indicando i valori degli elementi e traccia la sua risposta in frequenza su scala logaritmica. risposta. I parametri del collegamento del filtro passa-basso a forma di L abbinato (Fig. 41, 42) si trovano dalla relazione R = p, dove R è la resistenza di carico del filtro; p è la sua resistenza caratteristica, pari alla reattanza dei suoi elementi alla frequenza di taglio: L=R/2πfc,C=1/2πfcR. Dopo aver ricevuto queste formule, non è più difficile calcolare gli elementi di un filtro passa-basso a due collegamenti (Fig. 44) di un ricevitore eterodina, tenendo conto del fatto che l'induttanza di entrambe le bobine dovrebbe essere 2L, le capacità dei condensatori esterni dovrebbe essere C e la capacità del condensatore centrale dovrebbe essere 2C: L=1,6-103/ 6,28.2,7-103 - 0,095H = 95 mH, 2L = 190 mH; C \u1d 6,28 / 2,7 10 XNUMX31,6 103 = 0,037x10-6Ф = 0,037 µF, 2С = 0,074 µF. Nella realizzazione pratica dei filtri, il numero di spire della bobina viene calcolato utilizzando le informazioni presentate nel capitolo 5. In questo caso, è consigliabile utilizzare anelli di ferrite, che forniscono un buon fattore di qualità della bobina e sono poco suscettibili alle interferenze di campi estranei. . Un po' peggiori sotto entrambi gli aspetti sono i nuclei magnetici costituiti da piastre di acciaio a forma di W, ad esempio, provenienti da trasformatori precedentemente utilizzati nei ricevitori a transistor portatili. Ad esempio, calcoliamo il numero di spire della bobina su un anello di ferrite K16x8x4 realizzato con ferrite di grado 2000NM. Usiamo la formula L=μμ0N2/l. Sostituendo in esso i valori μ = 2000, μ0 = 4π-10-7rH/M,S=16 10-6M2, l=38·10-3M, otteniamo L -10-6N2 o N-103L Sostituendo il valore L = 0,19 H otteniamo N = 430 giri. Va notato che, contrariamente alla credenza popolare, filtri così semplici sono del tutto acritici riguardo alla dispersione dei parametri dei loro elementi; in ogni caso, deviazioni del ± 5% hanno praticamente poco effetto sulla forma della risposta in frequenza. È inoltre consentito eseguire calcoli con adeguata precisione. La resistenza di sorgente e di carico del filtro è ancora meno critica e qui sono accettabili deviazioni fino a ± 25%. Autore: V.Polyakov, Mosca
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